Hướng dẫn giải sách bài tập toán đại lớp 12 năm 2024

Giải vở bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tập 1 và Tập 2 | Giải bài tập Toán 12 | Giải bài tập Toán lớp 12 hay nhất tại VnDoc.com. Để học tốt Toán 12, ngoài Soạn văn 12, mời các bạn tham khảo lời giải sách bài tập toán 12 tập 1, giải sách bài tập toán 12 tập 2 cùng các lời giải hay vở bài tập Toán 12 mà không cần sách giải toán 12

Mục lục Giải sách bài tập Toán 12

Sách bài tập Giải tích 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

• Giải vở bài tập Đại số lớp 12 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Giải vở bài tập Đại số lớp 12 bài 2: Cực trị của hàm số
• Giải bài tập SBT Toán 12 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Giải SBT Toán 12 bài 4: Đường tiệm cận
• Giải SBT Toán 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

• Giải SBT Toán 12 bài 1: Lũy thừa
• Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa
• Giải SBT Toán 12 bài 3: Logarit
• Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit
• Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit
• Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
• Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
• Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

• Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm
• Giải SBT Toán 12 bài 2: Tích phân
• Giải SBT Toán 12 bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
• Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
• Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

• Giải SBT Toán 12 bài 1: Số phức. Biểu diễn hình học số phức
• Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân số phức
• Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức
• Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức
• Giải SBT Toán 12 bài tập ôn tập cuối năm - Giải Tích 12
• Giải SBT Toán 12: Đề tự kiểm tra giải tích 12

Sách bài tập Hình học 12

Chương 1: Khối đa diện

• Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện
• Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài: Ôn tập chương 1 - Khối đa diện
• Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp - Chương 1. Khối đa diện
• Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 1. Khối đa diện

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

• Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
• Giải SBT Toán 12 bài 2: Mặt cầu
• Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp - Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
• Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

• Giải SBT Toán 12 bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
• Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng
• Giải SBT Toán 12 bài 3: Phương trình đường thẳng
• Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
• Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp - Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
• Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
• Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm
• Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập cuối năm

Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao

Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao (SBT GT12 NC) gồm 226 trang do nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành, sách cung cấp hệ thống bài tập Toán bổ trợ cho học sinh khối 12 trong quá trình học tập Giải tích 12 nâng cao, có đáp số và hướng dẫn giải.

Xem thêm: Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao

• Sách Giáo Khoa Toán THPT

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải vở bài tập Đại số lớp 12 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, với cách giải bài tập Toán 12 một cách chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tốt Toán lớp 12 và có kết quả cao hơn trong học tập. VnDoc.com mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

Giải vở bài tập Đại số lớp 12 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1.1 trang 7 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Hướng dẫn làm bài

1. TXĐ: R

)

y' > 0 trên khoảng ) , suy ra y đồng biến trên khoảng )

y' < 0 trên các khoảng %3B%20(%7B1%20%5Cover%204%7D%3B%20%2B%20%5Cinfty%20)) suy ra y nghịch biến trên các khoảng %3B%20(%7B1%20%5Cover%204%7D%3B%20%2B%20%5Cinfty%20))

2. TXĐ: R

(%7Bx%5E2%7D%20-%201))

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng )), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và )

3. TXĐ: R

y' > 0 trên các khoảng %2C%20(3%3B%20%2B%E2%88%9E)) nên y đồng biến trên các khoảng %2C%20(3%3B%20%2B%E2%88%9E))

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

4. TXĐ: R

)

y' = 0 <=> x = 0

y' > 0 trên khoảng ) \=> y đồng biến trên khoảng )

y' < 0 trên khoảng )\=> y nghịch biến trên khoảng )

Bài 1.2 trang 7 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

2. %7D%5E2%7D%7D%7D)

Hướng dẫn làm bài

1. TXĐ: R\ {-7}

%7D%5E2%7D%7D%7D)

y' < 0 trên các khoảng %2C%20(-7%3B%20%2B%E2%88%9E)) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó

2. TXĐ: R\ {5}

%7D%5E3%7D%7D%7D)

y' < 0 trên khoảng ) nên y nghịch biến trên khoảng )

y' > 0 trên khoảng ) nên y đồng biến trên khoảng )

3. TXĐ: R\{-3; 3}

%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B(%7Bx%5E2%7D%20-%209)%7D%5E2%7D%7D%7D)

y' < 0 trên các khoảng %2C%20(-3%3B%203)%2C%20(3%3B%20%2B%E2%88%9E)) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó.

4. TXĐ: R\ {0}

%7D%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B3(%7Bx%5E2%7D%20-%204)(%7Bx%5E2%7D%20%2B%204)%7D%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D)

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng %2C%20(2%3B%20%2B%E2%88%9E)) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)

5. TXĐ: R \ {-1}

%7D%5E2%7D%7D%7D)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng %2C(%20-%201%20%2B%20%5Csqrt%206%20%3B%20%2B%20%5Cinfty%20))

và nghịch biến trên các khoảng %2C(%20-%201%3B%20-%201%20%2B%20%5Csqrt%206%20))

7. TXĐ: R\ {2}

%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3E%200)

(do có ∆' = - 3 < 0)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng %2C(2%3B%20%2B%20%5Cinfty%20))

Bài 1.3 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hướng dẫn làm bài

1. TXĐ: [-5; 5]

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-5; 0) nghịch biến trên khoảng (0; 5)

2. TXĐ: )

%7D%5E2%7D%7D%7D)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 100) và nghịch biến trên khoảng )

3. TXĐ: (-4; 4)

%5Csqrt%20%7B16%20-%20%7Bx%5E2%7D%7D%20%7D%7D)\> 0 ; ∀ x ∈ (-4; 4)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-4; 4).

4. TXĐ:%20%E2%88%AA%20(%E2%88%9A66%3B%20%2B%E2%88%9E))

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng %2C%20(3%3B%20%2B%E2%88%9E)), nghịch biến trên các khoảng %2C%20(%5Csqrt%206%20%3B%203)).

Bài 1.4 Trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

2. )

3. )

Hướng dẫn làm bài

với mọi x ∈ [0; 2π]

Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].

2. )

< 0 với )

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng )

3. Xét hàm số với x > 0.

Giải bất phương trình sau trên khoảng )

%20%3E%200%20%E2%9F%BA%20%5Ccos%20%7B1%20%5Cover%20x%7D)%20%3C%200)

⟺ %20%3C%20%7B1%20%5Cover%20x%7D%20%3C%20%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D(3%20%2B%204k)%20%2Ck%20%3D%200%2C%201%2C%202%20%E2%80%A6.)

⟺ %7D%7D%20%3E%20x%20%3E%20%7B2%20%5Cover%20%7B%5Cpi%20(3%20%2B%204k)%7D%7D%20%2C%20k%20%3D%200%2C%201%2C%202%20%E2%80%A6%E2%80%A6..)

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

%5Cpi%20%7D%7D%3B%7B2%20%5Cover%20%7B(4k%20%2B%201)%5Cpi%20%7D%7D)%2C(%7B2%20%5Cover%20%7B(4k%20-%201)%5Cpi%20%7D%7D%3B%7B2%20%5Cover%20%7B(4k%20-%203)%5Cpi%20%7D%7D)%2C.....%2C)%2C(%7B2%20%5Cover%20%7B3%5Cpi%20%7D%7D%3B%7B2%20%5Cover%20%5Cpi%20%7D))

Và nghịch biến trên các khoảng

%5Cpi%20%7D%7D%3B%7B2%20%5Cover%20%7B(4k%20-%201)%5Cpi%20%7D%7D)%2C(%7B2%20%5Cover%20%7B5%5Cpi%20%7D%7D%3B%7B2%20%5Cover%20%7B3%5Cpi%20%7D%7D)%2C.....%2C))

với k = 0, 1, 2 …

Bài 1.5 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xác định m để hàm số sau:

1. đồng biến trên từng khoảng xác định;

2. nghịch biến trên từng khoảng xác định;

3. nghịch biến trên;

4. đồng biến trên R.

Hướng dẫn làm bài:

1. Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng %2C(m%3B%20%2B%20%5Cinfty%20)) khi và chỉ khi:

%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20-%20%7Bm%5E2%7D%20%2B%204%20%3E%200)

2. Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:

%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3C%200%20%5CLeftrightarrow%20-%20%7Bm%5E2%7D%20%2B%205m-4%20%3C%200)


3. Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

⇔

4. Tập xác định: D = R

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:

⇔

Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

1. %20%2B%20%7D%7D%7B%5Crm%7B2sin%20x%20%2B%206x%20%3D%200%7D%7D)

Hướng dẫn làm bài

1. Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sin x + 6

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R

Ta có: y( ) = 0 và ý = -3sin x + 2cos x + 6 >0, x ∈ R.

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

2. Đặt

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R

Ta có: y(0) = 1 – 2 = -1 < 0 ; %20%3D%204%20.)

Hàm số liên tục trên và y’(0) < 0 nên tồn tại ) sao cho %20%3D%200)

Suy ra phương trình có một nghiệm

3. Đặt y = – x3 + x2 – 3x + 2

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.

Ta có: y’ = – x2 + 2x – 3 < 0, %20%3D%204%5Cpi%20-%203%20%3E%200%2C%20x%20%E2%88%88%20R.)

Vì a = -3 < 0 và . Suy ra y nghịch biến trên R.

Mặt khác y(-1) = 1 + 1 +3 + 2 = 7 > 0

y(1) = -1 +1 – 3 + 2 = -1 < 0

Hàm số liên tục trên [-1; 1] và y(-1)y(1) < 0 cho nên tồn tại sao cho %20%3D%200)

Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

4. Đặt y = x5 + x3 – 7

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.

Ta có: y(0) = -7 < 0 ; y(2) = 32 + 8 – 7 = 33 > 0

Hàm số liên tục trên [0; 2] và y(0) y(2) < 0 cho nên tồn tại ) sao cho %20%3D%200)

Mặt khác %20%5Cge%200%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20R)

\=> Hàm số đồng biến trên )

Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất

(Đề thi đại học năm 2004)

Hướng dẫn làm bài:

Trước hết cần tìm điều kiện của nghiệm phương trình (tức là xem nghiệm phương trình, nếu có, phải nằm trong khoảng nào). Ta nhận xét