Không lập bảng chân trị, sử dụng các công thức tương đương logic

18BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài tập tính tốn

1.1.1. Lập bảng chân trị của mệnh đề

P˅Q→Q˅¬Ra¬Q∧ P→Q→¬Q∧¬P b P˅Q∧¬P→Q1.1.3. Gọi Px là hàm mệnh đề “ x là số chẵn” với không gian là tập các số tựnhiên. Hãy phát biểu các mệnh đề sau đây thành lời và xét giá trị chân lí của chúng : P2 ; P7 ; P20 ; P125 ; ∃xPx ; ∀x Px.1.1.4. Gọi Qx là hàm mệnh đề “10+ x=2”. Hãy dùng kí hiệu đó để chỉ các mệnhđề sau : “ 10+5=2”; “10-7=2 ”; “Có một x sao cho 10+x=2 ”; “Với mọi x,10+x=2” ;“Khơng có x nào sao cho 10+x khơng bằng 2 ”.1.1.5. Tìm chỗ sai trong chứng minh sau Chứng minh rằng nếu 2 số a và b nguyên tố cùng nhau thì a+b và a.b cũng lànguyên tố cùng nhau Chứng minh: Giả sử a+b và a.b không nguyên tố cùng nhau, tức là a+b,a.b=d vớid≠1. Vì d là ước của a.b nên d phải là ước của a hoặc của b. Nếu d là ước của a thì do d là ước a+b nên d cũng là ước của b. Cũng vì lí do đó nếu d là ước của b thì d cũng là ước của a. Như vậy a, b=d mà d≠1. Điều này trái với giả thiết là a, b nguyên tố cùng nhau1.1.6. Cho vị từ Px,y = {x đã học môn y} với không gian của x là tập hợp tất cảcác sinh viên lớp bạn và không gian của y là tập hợp tất cả các môn tin học của học kỳmà bạn đang học.Hãy diễn đạt các lượng từ sau thành các câu thông thường: a ∃x ∃y Px,y b ∃x ∀y Px,y c ∀x ∃y Px,yd ∃y ∀x Px,y e ∀y ∃x Px,y f ∀x ∀y Px,y 1.1.7. Cho vị từ:Px = {x nói được tiếng Anh} Qx = {x biết ngôn ngữ C++}Cho không gian là tập hợp các sinh viên lớp bạn. Hãy diễn đạt các câu sau bằng cách dùng Px, Qx, các lượng từ và các phép tốn logic.a Có một sinh viên ở lớp bạn nói được tiếng Anh và biết C++ b Có một sinh viên ở lớp bạn nói được tiếng Anh nhưng không biết C++c Mọi sinh viên ở lớp bạn đều nói được tiếng Anh hoặc biết C++ d Khơng có một sinh viên nào ở lớp bạn nói được tiếng Anh hoặc biết C++191.1.8. Một giải bóng đá có n đội tham dự. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt. Trongmỗi trận đội thắng được 2 điểm hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm. Các đội có cùng số điểm sẽ được xếp hạng theo các chỉ số phụ nào đó. Khi kết thúc giải đội vơ địch được 8 điểm, đội xếp thứ nhì được 6 điểm và đội xếp thứ ba được 5 điểm. Các đội còn lại có số điểm khác nhau. Hãy cho biết số đội đã tham dự giải và điểm của các đội còn lại.1.1.9. Một vận động viên thi bắn súng. Vận động viên đã bắn hơn 11 viên và đềubắn trúng vào các vòng 8,9,10 điểm. Kết quả tổng số điểm là 100. Hỏi vận động viên đó bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao?1.1.10. Cho a và b là hai số nguyên dương. Biết rằng, trong 4 mệnh đề sau đây có 3mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai. Hãy tìm mọi cặp số a, b có thể có. 1 a+1 chia hết cho b2 a = 2b + 5 3 a+b chia hết cho 34 a+7b là số nguyên tốBài tập trên máy tính1.2.1. Cho n bit dữ liệu. Hãy lập trình cho biết cần bao nhiêu byte để mã hóa n bitdữ liệu trên1.2.2. Chỉ sử dụng các câu trả lời có hoặc khơng. Lập trình đốn số tuổi của mộtngười với số lần trả lời là ít nhất quy định tuổi tối đa là 120

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

9/ Không lập bảng chân trị, sử dụng các công thức tương đương logic, chứng minh rằng các biểuthức mệnh đề sau là hằng đúnga/ [P^Q]→Pb/ P→[ ¬P → P]c/ P→[[Q→ [P^Q]]d/¬[P v¬ Q]→ ¬Pe/ [[P→Q] ^ [Q→R]] → [P→R]10/ Không lập bảng chân trị, sử dụng các công thức tương đương logic, xét xem biểu thức mệnh đềG có là hệ quả của F không ?a/ F = P^[QvR] G = [P^Q]∨Rb/ F = [P→Q]^[Q→R] G = P→ [Q →R]c/ F = P^Q G = [ ¬ P→Q] v [P→¬ Q]

11/ Tương tự bài tập 9 và 10, chứng minh các tương đương logic sau đây:a/ [PvQ]^ ¬[ ¬ P^Q]⇔Pb/¬ [ ¬ [[PvQ]^R] v¬ Q]⇔Q^Rc/ [[PvQ] ^ [P∨¬ Q]] v Q⇔PvQd/¬ [PvQ] v [[ ¬ P ^Q] v¬ Q]⇔¬ [Q^P]e/ [P→Q] ^ [ ¬ Q ^ [R v¬ Q]]⇔¬[QvP]f/ P v [P ^ [PvQ]⇔Pg/ P v Q v [ ¬ P ^¬ Q ^ R]⇔PvQvRh/ [[ ¬ P v¬ Q] → [P^Q^R ]⇔P^Qi/ P ^ [[ ¬ Q → [R^R]] v¬[Q v [R^S] v [R ^¬ S]]]⇔Pj/ [PvQvR] ^ [P v S v¬ Q] ^ [P v ¬ S v R]⇔P v [R^[S v¬ Q]]VITUVí dụ: Cho P[a,b] = {cặp số nguyên tương ứng thỏa a + b = 5}Hãy xác định chân trị của các mệnh đề sau:∀[a,b] P[a,b]{Tất cả cặp số nguyên tượng ứngF∃[a,b] P[a,b]{Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng [a,b] sao cho a + b = 5}V∃b∀a P[a,b]{Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng b sao cho cho mọi số nguyên tương ứng a ta có a + b = 5}F∀a∃b P[a, b]{Mọi số nguyên tương ứng a, hiện hữu một số nguyên tưng ứng b sao cho a + b = 5}V∃a∀b P[a,b]{Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng a sao cho cho mọi số nguyên tương ứng b ta có a + b = 5}F∀b∃a P[a, b]{Mọi số nguyên tương ứng b, hiện hữu một số nguyên tưng ứng a sao cho a + b = 5}VĐịnh lý 1: Cho vị từ P[a, b] có trọng lượng là 2. Khi đó:∀a∀b P[a,b] và∀b∀a P[a, b] là có cùng chân trị.Nghĩa là :∀a∀b P[a,b] ±∀b∀a P[a, b]Ký hiệu:∀[a,b] P[a,b]∃a∃b P[a,b] và∃b∃a P[a, b] là có cùng chân trị.Nghĩa là:∃a∃b P[a,b] ±∃b∃a P[a, b]Ký hiệu:∃[a,b] P[a,b]

Nếu∃a∀b P[a,b] là đúng thì∀b∃a P[a,b] cũng đúng nhưng điều ngược lại chưa đúng. Nghĩa là :∃a∀bP[a,b] →∀b∃a P[a,b]Nếu∃b∀a P[a,b] là đúng thì∀a∃b P[a,b] cũng đúng nhưng điều ngược lại chưa đúng. Nghĩa là :∃b∀aP[a,b] →∀a∃b P[a,b]Định lý 2:1.¬[∀x P[x]] và∃x [¬P[x] là có cùng chân trị.2.¬[∃x P[x]] và∀x [¬P[x] là có cùng chân trị.Giải thích:1. Phủ định với∀x P[x] nói rằng tập hợp những x làm cho P[x] đúng không là tất cả tập hợp E. Vậy nóirằng hiện hữu ít nhất một phần tử x∈E mà ở chúng P[x] là sai hay nói rằng hiện hữu ít nhất mộtphần tử x∈E mà ở chúng P[x] là đúng.

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

End of preview. Want to read all 16 pages?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document