Hướng dẫn:
- Giải phương trình.
- Xác định nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên khoảng đã cho.
Ta có:
\[\begin{aligned} & \sin x+\sin 2x=\cos x+2{{\cos }^{2}}x \\ & \Leftrightarrow \sin x[1+2\cos x]-\cos x[1+2\cos x]=0 \\ & \Leftrightarrow [\sin x-\cos x][1+2\cos x]=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin x=\cos x \\ & 1+2\cos x=0 \\ \end{aligned} \right.\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan x=1 \\ & \cos x=\dfrac{-1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ & x=-\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left[ k\in \mathbb{Z} \right] \\ \end{aligned} \]
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là \[x=\dfrac{\pi}{4}\].
Chọn đáp án là C
Bài 8 trang 41 Toán 11: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:
[A] π/6; [B] 2π/3; [C] π/4; [D] π/3
Trả lời
sinx + sin2x = cosx + 2cos2x ⇔ [1 + 2cosx ] . sinx = cosx[1+ 2cosx]
⇔ [2cosx + 1] . [sinx – cosx] = 0
Mà x dương lớn nhất ⇒ x = π/4. Vậy [C ] là đáp án cần tìm.
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Xét phương trình: \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\]
Đặt t = sinx + cosx \[\left[ { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right]\]
⇒ t2 = 1 + 2sinxcosx
⇔ t2 – 1 = sin2x
Khi đó, phương trình trở thành: \[t = 1 - \frac{1}{2}\left[ {{t^2} - 1} \right]\]
⇔ - t2 + 2t – 3 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1[TM]\\t = - 3\left[ L \right]\end{array} \right.\]
Với t = 1 thì sinx + cosx = 1
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left[ {x + \frac{\pi }{4}} \right] = 1\]
\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \frac{\pi }{4}} \right] = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \[x = k2\pi \] và \[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Mã câu hỏi: 122040
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\sin x - \cos x + \sin 2x = 2{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \sin x - \cos x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left[ {1 + 2\cos x} \right] - \cos x\left[ {1 + 2\cos x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {1 + 2\cos x} \right]\left[ {\sin x - \cos x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + 2\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \frac{1}{2}\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\,\left[ 2 \right]\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 3 \right]\end{array} \right.\,\left[ {k \in Z} \right]\end{array}\]
Nghiệm dương nhỏ nhất của [1] là \[x=\dfrac{2\pi }{3}\]
Nghiệm dương nhỏ nhất của [2] là \[x=\dfrac{4\pi }{3}.\]
Nghiệm dương nhỏ nhất của [3] là \[x=\dfrac{\pi }{4}.\]
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ban đầu là \[x=\dfrac{\pi }{4}.\]
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
- Cảm ơn 1
- KudouShinichi
- 17/08/2020
- Cảm ơn 1
- Báo vi phạm
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[\sin x+\cos x=\sqrt{2}\] là
A.
B.
C.
D.