Tag: Phương Trình Đường Thẳng
Lớp 10: Hình học 10, chương 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc \[Oxy\], cho đường thẳng \[d\] qua \[M_0[x_0;y_0]\] và nhận \[\overrightarrow{u}=[a;b]\ne\overrightarrow{0}\] làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \[d\] là \[\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.\]
Trong trường hợp \[a\] và \[b\] đều khác \[0\] thì \[t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}\] ta có phương trình chính tắc của đường thẳng \[d\] là
\[\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}\]
Lớp 12: Hình học 12, chương 3: Phương pháp toạ độ trong không gian
Trong không gian với hệ trục toạ độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] qua \[M_0[x_0;y_0;z_0]\] và nhận \[\overrightarrow{u}=[a;b;c] \ne\overrightarrow{0}\] làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \[d\] là \[\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{array}\right.\]
Trong trường hợp \[a, b\] và \[c\] đều khác \[0\] thì \[t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\] ta có phương trình chính tắc của đường thẳng \[d\] là
\[\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\]
Video học lý thuyết và ví dụ phương trình đường thẳng trong không gian
Ví dụ 1. Trong không gian \[Oxyz\], viết phương trình chính tắc của đường thẳng \[d\] biết nó đi qua điểm \[M_[1;0;-2]\] và nhận \[\overrightarrow{u}=[1;2;-3]\] làm vectơ chỉ phương.
Giải. Phương trình chính tắc của đường thẳng trên là \[\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+2}{3}.\]
Chú ý. Nếu \[\overrightarrow{u}\] là một vectơ chỉ phương của \[d\] thì với mọi \[k \ne 0\], vectơ \[k\overrightarrow{u}\] cũng là vectơ chỉ phương của \[d.\] Do đó, một đường thẳng có vô số phương trình tham số, vô số phương trình chính tắc.
Nếu bài viết bị lỗi. Click vào đây để xem bài viết gốc.
Phương trình chính tắc, phương trình tham số trong Oxy là hai phương trình các bạn được học trong hình học lớp 10. Đây là hai phương trình toạ độ trong mặt phẳng. Vậy phương trình chính tắc là gì? Phương trình tham số trong Oxy là gì?
Phương trình tham số trong Oxy là gì? Phương trình chính tắc là gì?
Nếu như trong đại số, các bạn đã quá quen thuộc với các dạng phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Thì trong Hình học 10, các bạn sẽ được làm quen với phương trình đường thẳng. Trong đó sẽ có phương trình tham số và phương trình chính tắc.
Giả sử đường thẳng d đi qua điểm A[x; y] và nhận vecto u = [m;n] [vecto u khác vecto 0] là vecto chỉ phương. Nên ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng x = x + mt và y = y + nt.
Trong đó, phương trình chính tắc của đường thẳng cũng là một dạng PT tham số. Nó xảy ra với trường hợp toạ độ của vecto chỉ phương trên trục tung và trục hoành đều khác không. Điều này có nghĩa là m và n khác 0. Khi đó ta có t = [x – x]/m = [y – y]/n.
Vậy PT chính tắc của của đường thẳng d là: [x – x]/m = [y – y]/n
Để hiểu hơn về hai loại phương trình này. Mời các bạn hãy hãy tham khảo bài tập và cách giải bên dưới.
Tầm quan trọng của phương trình đường thẳng.
Đây là hai dạng phương trình điển hình trong toán THPT. Nó sẽ có trong đề thi THPT QG. Những câu bài tập này được coi là “dễ dàng” lấy điểm trong đề thi nhất. Do đó, tuy đây là một kiến thức cơ bản nhưng nó rất quan trọng. Nên các bạn cần chăm chỉ làm bài tập để hiểu rõ về những bài toán phương trình ĐT.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Thu Hoài
Phương trình chính tắc là phần kiến thức nằm trong chương tọa độ mặt phẳng. Đây là chương kiến thức nền tảng cho nhiều dạng bài tập cơ bản và nâng cao. Phương trình chính tắc là một phương trình của đường thẳng. Cùng với đó là phương trình tham số. Đây là hai cách để viết một phương trình đường thẳng dựa vào tọa độ cho trước.
Dạng phương trình chính tắc là một dạng quan trọng. Do không hay xuất hiện trong nhiều bài toán nên nhiều học sinh chỉ học qua loa phần này. Điều này cần hết sức lưu ý vì thường các bài toán dạng này thường dễ hơn.
Mẹo học tọa độ mặt phẳng
Tọa độ mặt phẳng là một chuyên đề rộng nên rất cần phương pháp học cà ôn tập hợp lý.
Thứ nhất là việc tính toán các phương trình tọa độ. Bởi vì qua nhiều bước biến đổi nên dễ bị nhầm. Đã có nhiều bạn làm rất đúng cách nhưng lại sai một bước tính toán. Kết quả là sai toàn bài. Như vậy, khi làm những bài toán tọa độ học sinh cần hết sức cẩn thận. Làm xong thì soát lại bài. Nên đảm bảo chắc chắn đúng đáp án đặc biệt với những câu dễ.
Thứ hai, tọa độ thường có nhiều cách giải một bài toán. Do đó, nên lựa chọn cách nào nhanh hơn. Muốn biết cách nào nhanh và đỡ sai hơn thì chỉ có cách làm nhiều. Từ đó ta mới biết được ưu nhược điểm của từng cách ứng với từng bài.
Chỉ với hai lưu ý trên, cùng với luyện tập đề thi thử vừa đủ, chúng tôi tin rằng các bạn có thể dễ dàng chinh phục được môn toán này!
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Viết phương trình đường thẳng trong không gian là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học Trung học phổ thông. Để nắm chắc kiến thức về chuyên đề này, kiến thức lý thuyết cũng như các dạng toán và cách giải các loại bài tập, hãy cùng duongleteach.com tìm hiểu cụ thể qua bài viết dưới đây nhé!
Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian
Bao gồm 2 dạng là phương trình chính tắc và phương trình tham số.
Đường thẳng d đi qua điểm [M_{0}[x_{0},y_{0},z_{0}]] và có vec tơ chỉ phương [vec{u}=[a,b,c]] có:
Phương trình tham số của đường thẳng d
[left{begin{matrix} x = x_{0} + at & \ y = y_{0} + bt & \ z = z_{0} + ct & end{matrix}right.]
Với [tin R]
Phương trình chính tắc của đường thẳng d
[frac{x-x_{0}}{a}=frac{y-y_{0}}{b}=frac{z-z_{0}}{c}]
Với [abcneq 0]
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng
Tìm hiểu về góc giữa hai đường thẳng
Tìm hiểu về góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
Tìm hiểu khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Phương trình tổng quát đường thẳng trong không gian
Để viết được phương trình đường thẳng d ta quy d thành giao tuyến của mặt phẳng [P] và [Q]. Với
[P]: [A_{1}x + B_{1}y + C_{1}z + D_{1} = 0]
[Q]: [A_{2}x + B_{2}y + C_{2}z + D_{2} = 0]
Thì phương trình tổng quát của d là:
[left{begin{matrix} A_{1}x + B_{1}y + C_{1}z + D_{1} = 0 & \ A_{2}x + B_{2}y + C_{2}z + D_{2} = 0 & end{matrix}right.]
Khi đó vector chỉ phương của d là [vec{u_{d}} = left [ vec{n_{P}},vec{n_{Q}}right ]]
Các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong không gian
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến một đường thẳng khác
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác
Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách
Phương trình đường thẳng Ox trong không gian
Đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng Oyz nên nhận véc tơ [1,0,0] của trục Ox làm vector chỉ phương. Mặt khác Ox lại đi qua điểm O [0,0,0] nên phương trình đường thẳng Ox là: [left{begin{matrix} x = t & \ y = 0 & \ z = 0 & end{matrix}right.]
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Nếu có bất kì đóng góp hay thắc mắc các bạn để lại bình luận bên dưới để cùng duongleteach.com trao đổi thêm nhé. Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nha ^^
Xem thêm >>> Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian: Lý thuyết và Bài tập
Xem thêm >>> Viết phương trình mặt phẳng trong không gian: Lý thuyết và Bài tập Xem chi tiết qua bài giảng sau:
[Nguồn: duongleteach.com]