Soạn bài 4 số trung bình cộng

§4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Kiến thức Cần nhố số trung bình cộng của dấu hiệu Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu [kí hiệu là X ] như sau: Nhân từng giá trị với tần số tưong ứng. Cộng tất cả các tích vừa tìm được. Chia tổng đó cho số các giá trị [tức là tổng các tần số]. Công thức tính X = xint+x2n2+ x3n3+—+xkIjk N trong đó x1,x2,x3,...,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X; nj, n9,..., nk là k tần số tưong ứng; N là số các giá trị. Ỷ nghĩa của số trung bình cộng Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó. Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. Mốt của dấu hiệu Mốt của dấu hiệu là giá trị có tận số lớn nhất trong bảng "tần số" kí hiệu là Mo. Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hon.
2. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Tuổi của học sinh trong một lớp học nghề được ghi trong bảng sau: Tuổi 14 15 16 17 18 19 Tần số 7 5 8 9 5 6 N = 40 Tìm số trung bình cộng; Tìm mốt. Giải, a] Số trung bình cộng:
3. 14.7 + 15.5 + 16.8 + 17.9 + 18.5 + 19.6 X = — = 16,45 . 40 Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp có bao nhiêu học sinh? Hãy lập bảng tần số; Tìm mốt; Tính điểm trung bình của lớp. Giải, a] Dấu hiệu ở đây là: "Điểm bài kiểm tra môn Ngữ văn học kì I"; Lớp có 40 học sinh; Bảng tần số: Các giá trị [x] 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số [n] 1 2 2 3 5 7 10 10 Mốt: Mo = 7 hoặc Mo = 8; Điểm trung bình của lớp:
4. 1.1 + 2.2 + 2.3 + 3.4 + 5.5 + 7.6 + 10.7 + 10.8 s. — — 0 . 40
5. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 15. Hướng dẫn Dấu hiệu: "Tuổi thọ của mỗi bóng đèn". Số các giá trị N = 50. I . - 1150.5 + 1160.8 +1170.12 +1180.18 +1190.7 0 X = = 1172,8. 50 Mốt của dấu hiệu là 1180 giờ. Bài 18. Hướng dẫn : Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115. Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng. Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học. Giải Khác: Bảng dọc. Các giá trị của dấu hiệu lấy trong khoảng. Số trung bình cộng trong khoảng 110 - 120 là 115; Số trung bình cộng trong khoảng 121 - 131 là 126; Số trung bình cộng trong khoảng 132 - 142 là 137; Số trung bình cộng trong khoảng 143 - 153 là 148. Uớc tính số trung bình cộng là:
6. 105.1 + 115.7 + 126.35 + 137.45 + 148.11 + 155.1 X = — = 132,68 . 100
7. Bài tạp luyện thêm Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được tập hợp trong bảng sau: 3 oo 7 5 6 9 5 7 2 5 5 6 9 4 7 8 6 4 5 6 Hãy lập bảng tần số; Tìm mốt của dấu hiệu; Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g] Tính điểm trung bình của lớp. Tuổi nghề của giáo viên của một trường trung học được ghi trong bảng sau: 2 3 4 5 8 9 12 15 25 30 3 5 8 8 9 9 15 15 30 25 3 3 5 5 8 8 8 8 5 5 4 4 4 9 9 8 8 9 12 12 12 5 5 ' 5 8 8 8 9 12 9 Hãy lập báng tẩn số; Tìm mốt của dấu hiệu; Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g] Tính tuổi nghề trung bình của giáo viên.
8. Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số quyển vở ô li bán được mỗi ngày trong một thời gian như sau: 10 12 15 17 19 20 22 20 22 19 12 12 15 15 16 19 19 15 15 16 12 17 20 20 22 19 19 16 16 15 Hãy lập bảng tần số; Tìm mốt của dấu hiệu; Dấu hiệu ớ đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
9. Tính xem trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở. Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
10. a] Bảng tần số: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 1 1 2 5 4 3 2 2 N = 20 Mốt của dấu hiệu: Mo = 5; Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán của mỗi học sinh; Số các giá trị của dấu hiệu: 20; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8;
11. Điểm trung bình của lớp
12. 1.2 + 1.3 + 2.4 + 5.5 + 4.6 + 3.7 + 2.8 + 2.9 117 _ X — — — 5,85 . 20 20
13. a] Bảng tần số: Số năm 2 3 4 5 8 9 12 15 25 30 Tần số 1 4 4 9 12 8 5 3 2 2 N = 50 Mốt của dấu hiệu: M[] = 8: Dấu hiệu: Tuối nghề của mồi giáo viên; Số các giá trị cúa dấu hiệu: 50; Sô các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 10;
14. Tuổi nghề trung bình của giáo viên: 8,26. 2.1 + 3.4 +4.4 + S.9+ 8.12 + 9.8 + 12.5 + 25.2 + 30.2 413 50 50
15. a] Bảng tần số: Số vở 10 12 15 ■16 17 19 20 22 Tần sô 1 4 6 4 2 6 4 3 N = 30 Mốt của dấu hiệu: Mo = 15 hoặc Mo = 19; Dấu hiệu: Số quyển vở ô li bán được mỗi ngày; Số các giá trị của dấu hiệu: 30; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8;
16. Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được:
17. 10.1 + 12.4 + 15.6 + 16.4 + 19.6 + 20.4 + 22.3 _ 472 30 30 ~ 16 [quyển vở].
18. So với khối lượng trung bình của bốn con, mỗi con thỏ của các tổ nặng hơn hay nhẹ hơn bao nhiêu gam?

Phương pháp giải:

1. Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi

1. Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng.

1. Dựa vào kết quả ở câu a, b để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

1. Con thỏ của tổ 1 cân nặng 1 300g.

Con thỏ của tổ 2 cân nặng 1 700g.

Con thỏ của tổ 3 cân nặng 1 200g.

Con thỏ của tổ 4 cân nặng 1 800g.

1. Trung bình mỗi con thỏ cân nặng số gam là:

[1 300 + 1 700 + 1 200 + 1 800] : 4 = 1 500 [g]

1. So với khối lượng trung bình của bốn con:

Con thỏ của tổ 1 nhẹ hơn khối lượng trung bình là 1 500 – 1 300 = 200 [g]

Con thỏ của tổ 2 nặng hơn khối lượng trung bình là 1 700 – 1 500 = 200 [g]

Con thỏ của tổ 3 nhẹ hơn khối lượng trung bình là 1 500 – 1 200 = 300 [g]

Con thỏ của tổ 4 nặng hơn khối lượng trung bình là 1 800 – 1 500 = 300 [g]

Luyện tập Câu 1

Video hướng dẫn giải

Tìm số trung bình cộng của các số.

1. 815 và 729

1. 241; 135 và 215

1. 140 ; 210 ; 160 và 290

Phương pháp giải:

Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng.

Lời giải chi tiết:

1. Số trung bình cộng của 815 và 729 là:

[815 + 729] : 2 = 772

1. Số trung bình cộng của 241; 135 và 215 là:

[241 + 135 + 215] : 3 = 197

1. Số trung bình cộng của 140 ; 210 ; 160 và 290 là:

[140 + 210 + 160 + 290] : 4 = 200

Luyện tập Câu 2

Video hướng dẫn giải

Biểu đồ sau thể hiện chiều cao của bạn Hương được đo vào đầu mỗi năm học.

1. Sau mỗi năm, chiều cao của Hương có tăng không?

1. Viết dãy số liệu về chiều cao của Hương theo thứ tự từng năm.

1. Sau mỗi năm, chiều cao của Hương tăng lần lượt bao nhiêu xăng-ti-mét?

1. Trung bình mỗi năm Hương tăng chiều cao bao nhiêu xăng- ti-mét?

Phương pháp giải:

Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi của bài toán.

Lời giải chi tiết:

1. Sau mỗi năm, chiều cao của Hương có tăng.

1. Dãy số liệu về chiều cao của Hương theo thứ tự từng năm từ lớp 1 đến lớp 5 là: 122 cm, 127 cm, 132 cm, 140 cm

1. Chiều cao của Hương năm lớp 2 so với lớp 1 tăng số cm là: 127 – 122 = 5 [cm]

Chiều cao của Hương năm lớp 3 so với lớp 2 tăng số cm là: 132 – 127 = 5 [cm]

Chiều cao của Hương năm lớp 4 so với lớp 3 tăng số cm là: 140 – 132 = 8 [cm]

Vậy sau mỗi năm chiều cao của Hương tăng lần lượt số xăng-ti-mét là: 5 cm, 5 cm , 8 cm.

1. Trung bình mỗi năm Hương tăng chiều cao số xăng- ti-mét là:

[5 + 5 + 8] : 3 = 6 [cm]

Luyện tập Câu 3

Video hướng dẫn giải

Ngày Chủ nhật xanh, trường em tham gia vệ sinh môi trường. Khối lớp Bốn thu gom vỏ hộp để tái chế. Các lớp 4A, 4B, 4C, 4D lần lượt thu được 238, 252, 241 và 289 vỏ hộp. Hỏi trung bình mỗi lớp thu được bao nhiêu vỏ hộp?