Điều kiện: \[{x^2} - 3x - 10 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 5} \right] \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - \,2\\ x \ne 5 \end{array} \right..\]
Bất phương trình
\[\frac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le - 1 \Leftrightarrow \frac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} + 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - \,{x^2} + 4x - 3}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ * \right].\]
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \in \left[ { - \,\infty ; - \,2} \right] \cup \left[ {1;3} \right] \cup \left[ {5; + \,\infty } \right].\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 37
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết và các dạng bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.
Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn
- Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f[x] và g[x] trên trường số thực dưới một trong các dạng
f[x] < g[x], f[x] > g[x]; f[x] ≥ g[x]; f[x] ≤ g[x]
- Giao của hai tập xác định của các hàm số f[x] và g[x] được gọi là tập xác định của bất phương trình.
- Nếu với giá trị x =a, f[a] > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f[x] > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ Bất phương trình 4.x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x > -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R | x > -0.5 } = [0.5;
Phân loại bất phương trình:
- Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f[x] là đa thức bậc k.
- Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn
- Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ [chứa biến trên lũy thừa.
- Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit [chứa biến trong dấu logarit].
2. Bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình
Bài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Gợi ý đáp án
Điều kiện xác định:
Bất phương trình tương đương:
Đặt
Kết hợp với điều kiện [**]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
Gợi ý đáp án
Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4
Lập bảng xét dấu ta có:
Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4]
Bài tập 3: Giải bất phương trình: [x2 + 3x + 1][x2 + 3x – 3] ≥ 5 [*]
Gợi ý đáp án
Tập xác định D =
Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4
Bất phương trình [*] ⟺ t[t+4] ≥ 5
⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0
⟺ t ∈ [ -∞ ; -5] ∪ [1; +∞ ]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ [ -∞ ; -4] ∪ [1; +∞ ]
3. Bài tập tự luyện tìm tập nghiệm của bpt
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2- 4 > 0
| A. S = [-2 ; 2]. | B. S = [-∞ ; -2] ∪ [2; +∞] |
| C. S = [-∞ ; -2] ∪ [2; +∞] | D. S = [-∞ ; 0] ∪ [4; +∞] |
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.
| A. S = R | B. S = R\{2} |
| C. S = [2; ∞] | D. S =R\{-2} |
Câu 3: Tập nghiệm S = [-4; 5] là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
| A. [x + 4][x + 5] < 0 | B. [x + 4][5x - 25] ≥ 0 |
| C. [x + 4][x + 25] < 0 | D. [x - 4][x - 5] < 0 |
Câu 4: Cho biểu thức: f[x] = ax2 + bx + c [a ≠ 0] và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ .
B. Khi ∆ = 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi
C. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi .
D. Khi ∆ > 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ .
Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0
| A. S = [-1 ; 2018] | B. S = [-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞] |
| C. S = [-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞] | D. S = [-1 ; 2018] |
Câu 6: Giải các bất phương trình sau:
Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:
Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x/2 +3 là:
A. S = [+; 5]
B. S = [-;2]
C. S = [-5/2; +]
D. S = [20/23; + ]
Câu 9: Bất phương trình
A. 4
B. 5
C. 9
D. 10
Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x [2-x] ≥ x [7-x] - 6 [x-1] trên đoạn [-10;10] bằng:
A. 5
B. 6
C. 21
D. 40
Câu 11: Bất phương trình [m-1] x>3 vô nghiệm khi
A. m≠1
B. m1
Cập nhật: 26/08/2021
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\]
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]
Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\] là
Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\]
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\] là:
Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:
Giải bất phương trình \[ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\]
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Bất phương trình:\[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\] có nghiệm là: