Trong không gian với hệ tọa độ [Oxyz ], cho tứ diện [ABCD ] với [A[ [ - 1; - 2;4] ] ], [B[ [ - 4; - 2;0] ] ], [C[ [3; - 2;1] ] ] và [D[ [1;1;1] ] ]. Độ dài đường cao của tứ diện [ABCD ] kẻ từ đỉnh [D ] bằng:
Câu 52217 Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tứ diện \[ABCD\] với \[A\left[ { - 1; - 2;4} \right]\], \[B\left[ { - 4; - 2;0} \right]\], \[C\left[ {3; - 2;1} \right]\] và \[D\left[ {1;1;1} \right]\]. Độ dài đường cao của tứ diện \[ABCD\] kẻ từ đỉnh \[D\] bằng:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Tính thể tích tứ diện và diện tích tam giác \[ABC\].
Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ --- Xem chi tiết
27/08/2021 3,877
A. P = 0
Đáp án chính xác
Chọn A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra: G[2;-2;2]
Do tổng GA2 + GB2 + GC2 không đổi nên MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM2 nhỏ nhất
Mà S nằm trên mặt phẳng [Oyz] nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng [Oyz]. Suy ra: M[0;-2;2]
Vậy P = x+y+z = 0 + [-2] + 2 = 0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[0;0;-1], B[-1;1;0], C[1;0;1]. Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 - MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án » 27/08/2021 15,853
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A[1;2;1], B[2;0;-1], C[6;1;0]. Hình thang có diện tích bằng 6√2. Giả sử đỉnh D[a;b;c], tìm mệnh đề đúng?
Xem đáp án » 27/08/2021 8,192
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A[a;0;0], B[0;b;0], C [0;0;c], trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng [ABC] đi qua điểm I [1;2;3] sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
Xem đáp án » 27/08/2021 7,878
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A [-3;0;0], B [0;0;3], C [0;-3;0] và mặt phẳng [P]: x + y + z - 3 = 0. Tìm trên [P] điểm M sao cho MA→+MB→-MC→ nhỏ nhất.
Xem đáp án » 27/08/2021 6,784
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[1;1;1], B[-1;2;0], C[2;-3;2]. Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Xem đáp án » 27/08/2021 5,989
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A[1;0;0], B[0;1;0], C[0;0;1], D[0;0;0]. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng [ABC], [CDA], [BCD], [DAB].
Xem đáp án » 27/08/2021 5,912
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình là: x2+y2+z2-2x-2y-6z+7=0.
Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu [S] sao cho góc AMB = 90°. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng?
Xem đáp án » 27/08/2021 5,846
Trong không gian Oxyz, cho điểm H [2;1;1]. Gọi [P] là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng [P] là:
Xem đáp án » 27/08/2021 5,762
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A[2;-3;7], B[0;4;1], C[3;0;5] và D[3;3;3]. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng [Oyz] sao cho biểu thức MA→+MB→+MC→+MD→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:
Xem đáp án » 27/08/2021 5,129
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A[0;0;-6], B[0;1;-8], C[1;2;-5] và D[4;3;8]. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
Xem đáp án » 27/08/2021 4,756
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện S.ABC có S[0;0;1], A[1;0;1], B[0;1;1], C [0;0;2]. Hỏi tứ diện S.ABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Xem đáp án » 27/08/2021 3,494
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[1;0;-3], B[-3;-2;-5]. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2 + BM2 = 30 là một mặt cầu [S]. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu [S] là:
Xem đáp án » 27/08/2021 3,283
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[-1;2;1], B[1;2;-3] và đường thẳng d: x+12=y-52=z-1. Tìm vectơ chỉ phương u→ của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.
Xem đáp án » 27/08/2021 2,781
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x+12=y+11=z+13 và d2=x-21=y2=z-93
Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là:
Xem đáp án » 27/08/2021 2,220
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A [0; 0; -2], B[4; 0; 0]. Mặt cầu [S] có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là:
Xem đáp án » 27/08/2021 2,005