Hôm nay, Kiến Guru sẽ cùng bạn tìm hiểu về 1 chuyên đề toán lớp 12: Tìm Max và Min của hàm số. Đây là một chuyên đề vô cùng quan trọng trong môn toán lớp 12 và cũng là kiến thức ăn điểm không thể thiếu trong bài thi toán THPT Quốc Gia. Bài viết sẽ tổng hợp 2 dạng thường gặp nhất khi bước vào kì thi. Các bài tập liên quan đến 2 dạng trên hầu như các bài thi thử và các đề thi càng năm gần đây đều xuất hiện. Cùng nhau khám phá bài viết nhé:
I. Chuyên đề toán lớp 12 Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bạn đang xem: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất
1. Phương pháp giải áp dụng toán giải tích lớp 12
* Bước 1: Tìm các điểm x1; x2; x3; ..; xntrên , tại đó f"[x] = 0 hoặc f"[x] không xác định.
* Bước 2: Tính f[a]; f[x1]; f[x2]; f[x3]; ...; f[xn]; f[b].
* Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì .
{M}=f[x] m=f[x]
2. Ví dụ minh họa giải chuyên đề toán đại lớp 12: tìm giá trị max, min của hàm số.
Ví dụ 1:Giá trị lớn nhất của hàm số f[x] = x3 8x2+ 16x - 9 trên đoạn là:
Nhận xét: Hàm số f[x] liên tục trên
Ta có đạo hàm y"= 3x2 16x + 16
Do đó :
Suy ra ta chọn đáp án B.
Ví dụ 2:Giá trị lớn nhất của hàm số f[x] = x4 2x2+ 1 trên đoạn là:
Nhận xét: Hàm số f[x] liên tục trên
Ta có y" = 4x3- 4x = 4x[x2- 1].
Xét trên [0;2] ta có f"[x] = 0 khi x = 1.
Khi đó f[1] = 0; f[0] = 1; f[2]= 9
Do đó
Suy ra chọn đáp án D.
Ví dụ 3:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x[x + 2].[x + 4].[x + 6] + 5 trên nữa khoảng 4 D. m
Đạo hàm
* Trường hợp 1.
Với m > -1 suy ra
nên hàm số f[x] nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Khi đó
* Trường hợp 2.
Với m
nên hàm số f[x] đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Khi đó
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.
Suy ra chọn đáp án C.
Xem thêm: Cách Chữa Tắc Tia Sữa Bằng Lá Mít, Chết Dở Vì Cách Chữa Trị Tắc Tia Sữa Bằng Lá Mít
Trên đây là 2 dạng giải bài tập trong chuyên đề toán lớp 12: tìm max, min của hàm số mà Kiến Guru muốn chia sẻ đến các bạn. Ngoài làm các bài tập trong chuyên đề này, các bạn nên trau dồi thêm kiến thức, bên cạnh đó là làm thêm các bài tập để nhuần nhuyễn 2 dạng bài tập này. Vì đây là 2 phần câu hỏi được đánh giá là dễ ăn điểm nhất trong đề thi toán lớp 12, hãy làm cho mình một cách làm thật nhanh để giải quyết nhanh gọn nhất bên cạnh đó cũng phải tuyệt đối chính xác để không mất điểm nào trong câu này. Chúc các bạn học tập tốt.