Khái niệm phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là gì? Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số? Cách lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối? Ví dụ và cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối như nào? Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề trên qua bài viết dưới đây nhé!
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là gì?
Tìm hiểu phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần nắm được kiến thức về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
- Giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu là \[\left | x \right |\] được định nghĩa như sau:
\[\left | x \right | = \left\{\begin{matrix} x \, khi\, x\geq 0\\ – x\, khi\, x = 0 \end{matrix}\right.\]
Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
- Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là phương trình có dạng:
\[\left | f[x] \right | = \left | g[x] \right |\] hoặc \[\left | f[x] \right | = g[x]\]
- Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:
- Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối.
- Bình phương hai vế của phương trình.
- Đặt ẩn phụ.
Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải
Dạng 1: Giải phương trình \[\left | f[x] \right | = b\, [b\geq 0]\]
Phương pháp :
\[\left | f[x] \right | = b \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | f[x] \right | = b\\ \left | f[x] \right | = -b \end{matrix}\right.\]
Ví dụ 1: Giải phương trình \[\left | 3x + 1 \right | = 5\]
Giải:
\[\left | 3x+1 \right | = 5 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 3x+1 =5\\ 3x+1 = -5 \end{array}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \frac{4}{3} \\ x = -2 \end{array}\right.\]
Dạng 2: Giải phương trình \[\left | f[x] \right | = g[x]\]
Phương pháp :
\[\left | f[x] \right | = g[x] \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f[x] \geq 0\\ f[x] = \pm g[x] \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f[x] \geq 0\\ \left[\begin{array}{l} f[x] = g[x] \\ f[x] = -g[x] \end{array}\right. \end{matrix}\right.\]
\[\left | f[x] \right | = g[x] \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{matrix} f[x] \geq 0\\ f[x] = g[x] \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} f[x] < 0\\ -f[x] = g[x] \end{matrix}\right. \end{array}\right.\]
Ví dụ 2: Giải phương trình \[\left | 2-3x \right | = \left | 5-2x \right |\]
Giải:
\[\left | 2-3x \right | = \left | 5-2x \right | \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2-3x = 5-2x \\ 2-3x=-[5-2x] \end{array}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-3 \\ x=\frac{7}{5} \end{array}\right.\]
Dạng 3: Giải phương trình \[\left | f[x] \right | + \left | g[x] \right | = b\]
Phương pháp:
Bước 1: Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng trong bảng
- Cách 2: Đưa về 4 trường hợp sau:
\[TH1:\, \left\{\begin{matrix} f[x] \geq 0\\ g[x]\geq 0 \end{matrix}\right.\]
Ta giải phương trình \[f[x] + g[x] = b\]
\[TH2:\,\left\{\begin{matrix} f[x]\geq 0\\ g[x]