Mục lục:
- Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Sách bài tập Toán 9 tập 2
- Bài 8 trang 6 SBT Toán 9 tập 2
- Bài 9 trang 7 Sách bài tập Toán 9 tập 2
- Bài 11 trang 7 SBT Toán 9 tập 2
- Bài 12 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
- Bài 13 trang 8 SBT Toán 9 tập 2
- Bài 14 trang 8 Sách bài tập Toán 9 tập 2
- Bài 15 trang 8
- Câu 2.1, 2.2 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Sách bài tập Toán 9 tập 2
Bài 8 trang 6 SBT Toán 9 tập 2
Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không:
a] [-4 ; 5]
\[\left\{ \matrix{
7x 5y = 53 \hfill \cr
2x + {\rm{9}}7 = 53 \hfill \cr} \right.\]
b] [3 ; -11]
\[\left\{ \matrix{
{0,2 + 1,7 = 18,1} \cr
{3,2x y = 20,6}\hfill \cr} \right.\]
c] [1,5 ; 2], [3 ; 7]
\[\left\{ \matrix{
{10x 3y = 9} \cr
{ 5x + 1,5y = 4,5}\hfill \cr} \right.\]
d] [1 ; 8]
\[\left\{ \matrix{
{5x + 2y = 9} \cr
{x 14y = 5}\hfill \cr} \right.\]
Bài giải:a] Thay x = -4 ; y = 5 vào từng phương trình của hệ:
7.[-4] 5.5 = -28 25 = -53
-2. [-4] + 9.5 = 8 + 45 = 53
Vậy cặp [-4 ; 5] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \matrix{
{7x 5y = 53} \cr
{ 2x + 9y = 53}\hfill \cr} \right.\]
b] Thay x = 3 ; y = -11 vào từng phương trình của hệ:
0,2.3 + 1,7 [-11] = 0,6 18,7 = -18,1
3,2.3 + 11 = 9,6 + 11 = 20,6
Vậy cặp [3 ; -11] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \matrix{
{0,2x + 1,7y = 18,1} \cr
{3,2x y = 20,6}\hfill \cr} \right.\]
c] Thay x = 1,5 ; y = 2 vào từng phương trình của hệ:
10.1,5 3.2 = 15 6 = 9
-5.1,5 + 1,5.2 = -7,5 + 3 = -4,5
Vậy cặp [1,5 ; 2] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \matrix{
{10x 3y = 9} \cr
{ 5x + 1,5y = 4,5}\hfill \cr} \right.\]
Thay x = 3 ; y = 7 vào từng phương trình của hệ:
10.3 3.7 = 30 21 = 9
-5.3 +1,5.7 = -15 + 10,5 = -4,5
Vậy cặp [3 ; 7] là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \matrix{
{10x 3y = 9} \cr
{ 5x + 1,5y = 4,5}\hfill \cr} \right.\]
d] Thay x = 1 ; y = 8 vào từng phương trình của hệ:
5.1 + 2.8 = 5 + 16 = 21
Vậy cặp [1 ; 8] không phải là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \matrix{
{5x + 2y = 9} \cr
{x 14y = 5}\hfill \cr} \right.\]
Bài 9 trang 7 Sách bài tập Toán 9 tập 2
Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình [nếu có thể ] rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao [không vẽ đồ thị]:
\[a]\left\{ \matrix{
4x {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr
5x 3y = 1 \hfill \cr} \right.\]
\[b]\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\]
\[c]\left\{ \matrix{
{3x = 5} \cr
{x + 5y = 4}\hfill \cr} \right.\]
\[d]\left\{ \matrix{
{3x y = 1} \cr
{6x 2y = 5}\hfill \cr} \right.\]
Giải:\[a]\left\{ \matrix{
4x {\rm{9}}y = 3 \hfill \cr
5x 3y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = {4 \over {\rm{9}}}y {1 \over 3} \hfill \cr
y = {5 \over 3}x {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Hai đường thẳng có hệ số góc \[{4 \over 9} \ne {5 \over 3}\]nên chúng cắt nhau
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
\[b]\left\{ \matrix{
2,3x + 0,{\rm{8}}y = 5 \hfill \cr
2y = {\rm{6}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = {{23} \over {\rm{8}}}x + {{25} \over 4} \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right.\]
Đường thẳng \[y = {{23} \over 8}x + {{25} \over 4}\]cắt hai trục tọa độ
Đường thẳng y = 3 song song với trục hoành nên 2 đường thẳng trên cắt nhau
Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
\[c]\left\{ \matrix{
3x = 5 \hfill \cr
x + 5y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {5 \over 3} \hfill \cr
y = {1 \over 5}x {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Đường thẳng \[x = {5 \over 3}\]song song với trục tung
Đường thẳng \[y = {1 \over 5}x {4 \over 5}\]cắt hai trục tọa độ nên 2 đường thẳng đó cắt nhau
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\[d]\left\{ \matrix{
3x y = 1 \hfill \cr
{\rm{6}}x 2y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x 1 \hfill \cr
y = 3x {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau bằng 3 có tung độ gốc khác nhau: \[ 1 \ne {5 \over 2}\]nên chúng song song. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 10 SBT Toán 9 tập 1 trang 7
Cho phương trình 3x 2y = 5
a] Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất
b] Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm
c] Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm
Bài giải:Cho phương trình \[3x 2y = 5 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x {5 \over 2}\]
a] Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ta thêm đường thẳng có hệ số góc khác \[{3 \over 2}\]. Chẳng hạn ta thêm đường thẳng\[y = {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x 3y = 1\]
Ta có hệ
\[\left\{ {\matrix{
{3x 2y = 5} \cr
{2x 3y = 1} \cr} } \right.\]
Hệ có 1 nghiệm duy nhất.
b] Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được môt hệ vô số nghiệm. Ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \[{3 \over 2}\]và tung độ góc khác\[ {5 \over 2}\]
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng\[y = {3 \over 2}x {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x 2y = 1\]
Ta có hệ:
\[\left\{ {\matrix{
{3x 2y = 5} \cr
{3x 2y = 1} \cr} } \right.\] Hệ vô nghiệm
c] Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \[{3 \over 2}\]và tung độ góc bằng\[ {5 \over 2}\]
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\[y = {3 \over 2}x {5 \over 2}\]\[\Leftrightarrow \]\[6x 4y = 10\]
Ta có hệ:
\[\left\{ {\matrix{
{3x 2y = 5} \cr
{6x 4y = 10} \cr} } \right.\] Hệ vô số nghiệm.
Bài 11 trang 7 SBT Toán 9 tập 2
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a, b. c để hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{ax + by = c} \cr} } \right.\]
a] Có nghiệm duy nhất
b] Vô nghiệm
c] Có vô số nghiệm
Áp dụng:
a] Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất
b] Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm
c] Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm
Giải:Ta chia ra các trường hợp:
a] Trường hợp a, b, a, b đều khác 0
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{ax + by = c} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {a \over b}x + {c \over b}} \cr
{y = {{a} \over {b}}x + {{c} \over {b}}} \cr} } \right.} \right.\]
1. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng đó cắt nhau tức là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau. \[{a \over b} \ne {{a;} \over {b}} \Rightarrow {a \over {a}} \ne {b \over {b}}\]
2. Hệ phương trình đó vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó song song. Tức là hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau và tung độ góc khác nhau
\[\left\{ {\matrix{
{{a \over b} = {{a} \over {b}}} \cr
{{c \over b} \ne {{c} \over {b}}} \cr} \Leftrightarrow {a \over {a}} = {b \over {b;}} = {c \over {c}}} \right.\]
[nếu c 0] hoặc \[{a \over {a}} = {b \over {b}} \ne {c \over {c}}\][nếu c 0]
3. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó trùng nhau tức là hai đường thẳng có cùng hệ số góc và tung độ góc
\[\left\{ {\matrix{
{{a \over b} = {{a} \over {b}}} \cr
{{c \over b} = {{c} \over {b}}} \cr} \Leftrightarrow {a \over {a}} = {b \over {b}} = {c \over {c}}} \right.\]
hay \[{a \over {a}} = {b \over {b}} = {c \over {c}}\]
b] Trường hợp a = 0 và a 0
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{ax + by = c} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {c \over b}} \cr
{y = {{a} \over b}x + {{c} \over {b}}} \cr} } \right.} \right.\]
[với b 0]
Hoặc
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{ax + by = c} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {c \over b}} \cr
{x = {{c} \over {a}}} \cr} } \right.} \right.\]
[với b 0]
Vì đường thẳng \[y = {c \over b}\]song song hoặc trùng với trục Ox, còn đường thẳng: \[y = {{a} \over {b}}x + {{c} \over {b}}\]; đường thẳng \[x = {{c} \over {a}}\]luôn luôn cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó luôn luôn cắt nhau. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
c] Trường hợp a = a = 0
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{ax + by = c} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {c \over b}} \cr
{y = {{c} \over {b}}} \cr} } \right.} \right.\]
Hệ vô số nghiệm khi \[{c \over b} \ne {{c} \over {b}}\]
Hệ có vô số nghiệm khi \[{c \over b} = {{c} \over {b}}\]
d] Trường hợp b = 0 ; b 0
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{ax + by = c} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {c \over a}} \cr
{y = {{a} \over {b}}x + {{c} \over {b}}} \cr} } \right.} \right.\]
[với a 0]
Hoặc
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{ax + by = c} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {c \over a}} \cr
{y = {{c} \over {b}}} \cr} } \right.} \right.\]
[với a = 0]
Vì đường thẳng \[x = {c \over a}\]song song hoặc trùng trục tung Oy
Đường thẳng \[y = {{a} \over {b}}x + {{c} \over {b}}\]; đường thẳng \[y = {{c} \over {b}}\]luôn cắt trục Oy nên hai đường thẳng đó luôn luôn cắt nhau. Hệ có một nghiệm duy nhất
e] Trường hợp b = b = 0
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{ax + by = c} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {c \over a}} \cr
{x = {{c} \over {a}}} \cr} } \right.} \right.\]
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng đó song song:\[{c \over a} \ne {{c} \over {a}}\]
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó trùng nhau: \[{c \over a} = {{c} \over {a}}\]
Áp dụng:
a] Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất:
\[\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 1} \cr
{3x y = 3} \cr} } \right.\]
b] Hệ phương trình vô nghiệm:
\[\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 1} \cr
{4x + 6y = 5} \cr} } \right.\]
c] Hệ phương trình có vô số nghiệm:
\[\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 1} \cr
{4x + 6y = 2} \cr} } \right.\]
Bài 12 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:
\[a]\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr
{x y = 6} \cr} } \right.\]
\[b] \left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr
{2x y = 3} \cr} } \right.\]
\[c] \left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr
{3x + 0y = 12} \cr} } \right.\]
\[d]\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr
{0x 5y = 10} \cr} } \right.\]
Giải:\[a] \left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr
{x y = 6} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {2 \over 3}x + {7 \over 3}} \cr
{y = x 6} \cr} } \right.\]
Vẽ đường thẳng \[y = {2 \over 3}x + {7 \over 3}\]
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = {7 \over 3}\] \[\left[ {0;{7 \over 3}} \right]\]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 3,5\] \[\left[ {3,5;0} \right]\]
Vẽ đường thẳng y = x 6
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 6\] \[\left[ {0; 6} \right]\]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 6\] \[\left[ {6;0} \right]\]
Hai đường thẳng cắt nhau tại A [5; -1]
Nghiệm hệ phương trình: [x ; y] = [5; -1]
\[b]\left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr
{2x y = 3} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {3 \over 2}x + {{13} \over 2}} \cr
{y = 2x + 3} \cr} } \right.} \right.\]
Vẽ đường thẳng \[y = {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\]
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 6,5\] [0; 6,5]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = {{13} \over 3}\] \[\left[ {{{13} \over 3};0} \right]\]
Vẽ đường thẳng y = 2x + 3
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 3\] [0; 3]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 1,5\] [-1,5; 0]
Hai đường thẳng cắt nhau tại B[1; 5]
Vậy nghiệm của hệ phương trình: [x; y] = [1; 5]
\[c]\left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr
{3x + 0y = 12} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = x + 1} \cr
{x = 4} \cr} } \right.} \right.\]
Vẽ y = -x + 1
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 1\] [0; 1]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 1\] [1; 0]
Vẽ x = 4
Hai đường thẳng cắt nhau tại C[4; -3]
Vậy nghiệm của hệ phương trình: [x; y] = [4;- 3]
\[d]\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr
{0x 5y = 10} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2}x + 3} \cr
{y = 2} \cr} } \right.} \right.\]
Vẽ \[y = {1 \over 2}x + 3\]
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 3\] [0; 3]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 6\] [6; 0]
Vẽ y = 2
Hai đường thẳng cắt nhau tại D [10; -2]
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x; y] = [10; -2].
Bài 13 trang 8 SBT Toán 9 tập 2
Cho hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{x + 0y = 2} \cr
{5x y = 9} \cr} } \right.\]
a] Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.
b] Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình 3x 7y = 1 hay không ?
Giải
\[a]\left\{ {\matrix{
{x + 0y = 2} \cr
{5x y = 9} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = 5x + 9} \cr} } \right.} \right.\]
Vẽ x = -2
Vẽ y = 5x + 9
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 9\] [0; 9]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = {9 \over 5} = 1,8\] [-1,8; 0]
Đường thẳng x = -2 song song với trục tung
Đường thẳng y = 5x + 9 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau tại A[-2; -1]. Vậy hệ phương trình có nghiệm: [x; y] = [-2; -1]
b] Thay x = -2; y = -1 vào vế trái của phương trình 3x 7y = 1 ta có:
\[3\left[ { 2} \right] 7\left[ { 1} \right] = 6 + 7 = 1\]
Vế trái bằng vế phải
Vậy cặp [x; y] = [-2; -1] là nghiệm của phương trình 3x 7y = 1.
Bài 14 trang 8 Sách bài tập Toán 9 tập 2
Vẽ hai đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]:x + 2y = 2\]và\[\left[ {{d_2}} \right]:2x + 3y = 0\]
Hỏi đường thẳng \[\left[ {{d_3}} \right]:3x + 2y = 10\]có đi qua giao điểm của \[\left[ {{d_1}} \right]\]và \[\left[ {{d_2}} \right]\]hay không?
Giải
Vẽ đường thẳng \[{d_1}\]là đồ thị của hàm số\[y = x + 2\]
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 2\] [0; 2]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 2\] [2; 0]
Vẽ đường thẳng \[{d_2}\]là đồ thị của hàm số\[y = {2 \over 3}x\]
Đồ thị đi qua O[0; 0]
Cho \[x = 3 \Rightarrow y = 2\] [3; -2]
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau chúng cắt nhau tại B[6; -4]
Thay tọa độ của điểm B vào vế trái phương trình đường thẳng \[{d_3}\]ta có:
\[3.6 + 2.\left[ { 4} \right] = 18 8 = 10\]
Tọa độ của điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng\[{d_3}\]
Vậy đường thẳng \[{d_3}:3x + 2y = 10\]đi qua giao điểm của \[{d_1}\]và\[{d_2}\].
Bài 15 trang 8
Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:
\[\eqalign{
& \left[ {{d_1}} \right]:3x + 2y = 13 \cr
& \left[ {{d_2}} \right]:2x + 3y = 7 \cr
& \left[ {{d_3}} \right]:x y = 6 \cr
& \left[ {{d_4}} \right]:5x 0y = 25 \cr} \]
Giải
Vẽ đường thẳng \[{d_3}\]là đồ thị của hàm số y = x 6
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 6\] [0; -6]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 6\] [6; 0]
Vẽ đường thẳng \[{d_4}\]là đường thẳng x = 5
Đường thẳng x = 5 song song với trục tung
Đường thẳng y = x 6 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau tại điểm C[5; -1]
Nếu \[{d_1},{d_2}\]cùng đi qua điểm C[5; -1] thì 4 đường thẳng đó đồng quy
Thay tọa độ của C vào vế trái phương trình đường thẳng\[{d_1}\]
\[3.5 + 2.\left[ { 1} \right] = 15 2 = 13\]
Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng\[{d_1}\]
Vậy \[{d_1}\]đi qua C [5; -1]
Thay tọa độ của C vào vế trái của phương trình đường thẳng \[{d_2}\]ta có:
\[2.5 + 3\left[ { 1} \right] = 10 3 = 7\]
Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng \[{d_2}\]. Vậy \[{d_2}\]đi qua điểm C [5; -1] nên 4 đường thẳng đó đồng quy tại C [5; -1].
Câu 2.1, 2.2 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Câu 2.1
Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
\[a]\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x 3y = 2} \cr} } \right.\]
\[b]\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = 7} \cr} } \right.\]
\[c]\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = 7} \cr} } \right.\]
Giải
\[a]\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x 3y = 2} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = {1 \over 3}x {2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\]
Ta có đường thẳng x = 2 song song với trục tung. Đường thẳng \[y = {1 \over 3}x {2 \over 3}\]cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
\[b]\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = 7} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {3 \over 5}x + 3} \cr
{y = 3,5} \cr} } \right.} \right.\]
Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành
Đường thẳng \[y = {3 \over 5}x + 3\]cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
\[c]\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = 7} \cr} } \right.\]
Đường thẳng 3x = 6 song song với trục tung. Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
Câu 2.2.Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?
\[a]\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\]
\[b]\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\]
\[c]\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = 8} \cr
{0x 21y = 56} \cr} } \right.\]
\[d]\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = 8} \cr
{0x 21y = 50} \cr} } \right.\]
Giải
a] Đường thẳng \[2x + 0y = 5 \Leftrightarrow x = 2,5\]song song với trục tung
Đường thẳng \[4x + 0y = 7 \Leftrightarrow x = 1,75\]song song với trục tung nên chúng cũng song song với nhau.
Vậy hệ
\[\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\]
vô nghiệm
b] Đường thẳng \[2x + 0y = 5\]và đường thẳng \[4x + 0y = 10\]trùng nhau
Vậy hệ
\[\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\]
vô nghiệm
c] Đường thẳng \[0x + 3y = 8 \Leftrightarrow y = {8 \over 3}\]và đường thẳng \[0x 21y = 56 \Leftrightarrow y = {8 \over 3}\]trùng nhau. Vậy hệ
\[\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = 8} \cr
{0x 21y = 56} \cr} } \right.$\]
có vô số nghiệm
d] Đường thẳng \[0x + 3y = 8\]là đường thẳng \[y = {8 \over 3}\]song song với trục hoành nên chúng song song với nhau. Hệ
\[\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = 8} \cr
{0x 21y = 50} \cr} } \right.\]
vô nghiệm.