Ví dụ về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất

Thị trường tài chính và lãi suất trên thị trường tài chính có mối quan hệ tác động và kiểm soát lẫn nhau. Vì vậy, việc hiểu được cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, tức là mối quan hệ giữa lãi suất và kỳ hạn (đồ thị biểu diễn lãi suất tại các kỳ hạn khác nhau) là nền tảng để hiểu được cách vận hành của một nền kinh tế. Reading 32: Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất giới thiệu và diễn giải lý do và cách cấu trúc kỳ hạn thay đổi theo thời gian. Ở mức độ kiến thức nền tảng, người học cần phân biệt được lãi suất kỳ hạn và lãi suất giao ngay và mối quan hệ giữa hai loại lãi suất này.

1.   Lãi suất giao ngay và lãi suất kỳ hạn

Lãi suất giao ngay ()	Lãi suất kỳ hạn [f(j,k)]
Lãi suất giao ngay là mức lãi suất thị trường được tính theo năm cho một khoản thanh toán được nhận trong tương lai. Lãi suất giao ngay có thể được hiểu là lợi suất của một trái phiếu không trả coupon (zero coupon bond), và vì vậy thường được gọi là lãi suất zero-coupon.	Lãi suất kỳ hạn là mức lãi suất được thỏa thuận ngày hôm nay cho một khoản vay sẽ được thực hiện trong tương lai. Lãi suất kỳ hạn f(j,k) là mức lãi suất cho một khoản vay có kỳ hạn k năm, bắt đầu sau j năm.
Hệ số chiết khấu (discount factor) - PT: Là mức giá hiện tại của 01 trái phiếu zero-coupon với mệnh giá là $1. → Mối quan hệ giữa hệ số chiết khấu () và lãi suất giao ngay (St):	Hệ số chiết khấu (discount factor) - F(j,k): Là mức giá kỳ hạn của 01 trái phiếu zero-coupon có mệnh giá là $1 đáo hạn tại thời điểm j+k, bắt đầu tại thời điểm j, kỳ hạn k. → Mối quan hệ giữa hệ số chiết khấu F(j,k) và lãi suất kỳ hạn f(j,k):
Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất giao ngay – đồ thị biểu diễn lãi suất theo kỳ hạn T – được gọi là đường cong lãi suất giao ngay (spot curve).	Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất kỳ hạn – đồ thị biểu diễn lãi suất f(j,k) theo kỳ hạn k – được gọi là đường cong lãi suất kỳ hạn (forward curve)

2.   Mô hình định giá hợp đồng kỳ hạn

Hợp đồng kỳ hạn được định giá dựa trên quy tắc không tồn tại cơ hội kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage-free pricing model).

Xét ví dụ sau:

Hai nhà đầu tư A và B đều có ý định đầu tư để nhận lại $1 tại cùng một thời điểm là sau j+k (năm). Hai nhà đầu tư này sử dụng hai chiến lược khác nhau.

Vậy công thức tính giá trị của hợp đồng kỳ hạn là:

Ví dụ: Định giá hợp đồng kỳ hạn

Xác định mức giá của hợp đồng kỳ hạn được thực hiện sau 2 năm cho một trái phiếu có mệnh giá là $1, không trả coupon và có kỳ hạn là 3 năm. Biết:

Lãi suất giao ngay kỳ hạn 2 năm, = 4%

Lãi suất giao ngay kỳ hạn 5 năm, = 6%

Đáp án:

Bước 1: Tính toán hệ số chiết khấu và

Dựa vào dữ kiện đề bài cho, ta có j = 2 và k = 3, j+k = 5

Bước 2: Tính mức giá của hợp đồng tương lai, F(2,3)

Vậy $0.8082 là mức giá được thỏa thuận hôm nay, và được trả sau 2 năm, để nhà đầu tư nhận về một trái phiếu có mệnh giá là $1, thời gian đáo hạn là 3 năm (đáo hạn vào 5 năm tính từ thời điểm hiện tại).

3.   Mô hình tỷ giá kỳ hạn

Xét 1 nhà đầu tư tại thời điểm t = 0 có $1 với hai lựa chọn đầu tư:

A: Cho vay kỳ hạn (j+k) với mức lãi suất là

B: Cho vay 2 kỳ hạn liên tiếp: j với mức lãi suất Sj và k với mức lãi suất kỳ hạn f(j,k)

Theo quy tắc không tồn tại kinh doanh chênh lệch giá, cả hai lựa chọn này đều mang lại một khoản tiền bằng nhau trong tương lai, tức là:

Vậy công thức liên hệ giữa tỷ giá kỳ hạn và tỷ giá giao ngay là:

Khi đường cong lãi suất có hướng dốc lên: Kỳ hạn càng dài, lãi suất càng cao > Sj

Lãi suất kỳ hạn cho giai đoạn từ j đến k cao hơn lãi suất giao ngay với kỳ hạn (j+k)

• Tương tự, khi đường cong lãi suất có hướng dốc xuống, suy luận tương tự, thì lãi suất kỳ hạn cho giai đoạn từ j đến k thấp hơn lãi suất giao ngay với kỳ hạn (j+k)

4.   Mối quan hệ giữa đường cong lãi suất và đường cong kỳ hạn

4.1.      Xu hướng của đường cong lãi suất và đường cong kỳ hạn

 

Từ phần (c) ta có:

• Xét đường cong lãi suất dốc lên, lúc đó > Sj

→ f(j,k) tăng khi j tăng

→ Đường cong kỳ hạn cũng dốc lên

• Xét đường cong lãi suất dốc xuống, lúc đó < Sj

→ f(j,k) giảm khi j tăng

→ Đường cong kỳ hạn cũng dốc xuống

Kết luận: Đường cong lãi suất và đường cong kỳ hạn luôn có cùng xu hướng với nhau.

4.2.      Vị trí của đường cong lãi suất và đường cong kỳ hạn

Từ phần (c), ta có:

• Khi đường cong lãi suất có hướng dốc lên, lãi suất kỳ hạn cho giai đoạn từ j đến k cao hơn lãi suất giao ngay với kỳ hạn (j+k) đường cong kỳ hạn nằm trên đường cong lãi suất.

Hình 5: Đường cong kỳ hạn nằm trên đường cong lãi suất khi đường cong lãi suất dốc lên

• Khi đường cong lãi suất có hướng dốc xuống, lãi suất kỳ hạn cho giai đoạn từ j đến k thấp hơn lãi suất giao ngay với kỳ hạn (j+k) đường cong kỳ hạn nằm dưới đường cong lãi suất.

Ghi nhớ: 1.    Đường cong lãi suất và đường cong kỳ hạn luôn có cùng xu hướng với nhau. 2.    Khi đường cong lãi suất có hướng dốc lên, đường cong kỳ hạn nằm trên đường cong lãi suất. 3.    Khi đường cong lãi suất có hướng dốc xuống, đường cong kỳ hạn nằm dưới đường cong lãi suất.

2. Diễn biến của tỷ giá giao ngay trong tương lai

• Nếu tỷ giá giao ngay trong tương lai = tỷ giá kỳ hạn, mức giá của hợp đồng tương lai sẽ không thay đổi, tuy nhiên, lúc này nhà đầu tư chỉ có được mức lợi nhuận bằng với lãi suất phi rủi ro.
• Nếu tỷ giá giao ngay trong tương lai > tỷ giá kỳ hạn, khoản thanh toán của hợp đồng kỳ hạn sẽ bị chiết khấu về hiện tại với một lãi suất cao hơn → giá hợp đồng tương lai giảm.
• Nếu tỷ giá giao ngay trong tương lai < tỷ giá kỳ hạn, khoản thanh toán của hợp đồng kỳ hạn sẽ bị chiết khấu về hiện tại với một lãi suất thấp hơn → giá hợp đồng tương lai tăng.

Nếu bạn cần thêm thông tin, đừng quên liên hệ với chúng tôi: