Video hướng dẫn giải - giải bài 12 trang 47 sgk giải tích 12
\(\displaystyle \eqalign{& f'(s{\rm{inx}}) = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} - 4 = 0 \cr& \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x = }}{{1 \pm \sqrt {17} } \over 2}(1) \cr& Do{{1 - \sqrt {17} } \over 2} < - 1,{{1 + \sqrt {17} } \over 2} > 1 \cr} \) Video hướng dẫn giải
Cho hàm số: \(\displaystyle f(x) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6\) LG a a) Giải phương trình \(\displaystyle f(\sin x) = 0\) Phương pháp giải: +) Tính đạo hàm \(f'(x)\) và \(f''(x).\) +) Thay \(\sin x\) vào giải phương trình \(f'(\sin x) =0\). Lời giải chi tiết: \(\displaystyle f(x) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6\) \(\displaystyle \Rightarrow f(x) = x^2 x 4\) \(\displaystyle \Rightarrow f(x) = 2x 1\) a) Ta có: \(\displaystyle \eqalign{ Suy ra (1) vô nghiệm. Cách 2: Đặt \(t=\sin x\),\( - 1 \le t \le 1\) Ta có: \(\displaystyle \eqalign{ Suy ra\(\displaystyle f(\sin x) = 0\) vô nghiệm. LG b b) Giải phương trình \(\displaystyle f(cos x) = 0\) Phương pháp giải: Thay \(\cos x\) vào giải phương trình \(f''(\cos x) =0\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\displaystyle \eqalign{ LG c c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(\displaystyle f(x) = 0\). Phương pháp giải: Giải phương trình \(f''(x)=0\) để tìm nghiệm \(x_0.\) +) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo công thức:\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right).\) Lời giải chi tiết: \(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) Ta có: \(\displaystyle \eqalign{ Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: \(\displaystyle y = {{ - 17} \over 4}(x - {1 \over 2}) + {{47} \over {12}} \) \(\displaystyle \Leftrightarrow y = - {{17} \over 4}x + {{145} \over {24}}\).
|