Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
Cho hình \[24.\]
LG a.
Tìm các hình thang cân.
Phương pháp giải:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
+] Xét tứ giác \[ABCD\] có \[\widehat A+\widehat C=80^0+100^0=180^0\] mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên \[AB//CD\]. Do đó \[ABCD\] là hình thang.
Lại có \[\widehat A=\widehat B=80^0\] nên hình thang \[ABCD\] là hình thang cân.
+] Xét tứ giác \[EFGH\] không có cặp cạnh nào song song nên không là hình thang
+] Xét tứ giác \[KINM\] có \[\widehat K+\widehat M=110^0+70^0=180^0\] mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên \[KI//MN\]. Do đó \[KINM\] là hình thang.
Lại có \[\widehat I+70^0=180^0\] [hai góc kề bù] nên \[\widehat I=180^0-70^0=110^0\]
Suy ra \[\widehat I=\widehat K\] nên \[KINM\] là hình thang cân.
+] Xét tứ giác \[PQST\] có \[PQ\bot PT, ST\bot PT\] nên \[QP//ST\]. Do đó \[PQST\] là hình thang.
Lại có: \[\widehat P=\widehat Q=90^0\] nên \[PQST\] là hình thang cân.
Vậy có các hình thang cân là: \[ABDC, IKMN, PQST\]
LG b.
Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.
Phương pháp giải:
Áp dụng:Định lí tổng các góc của một tứ giác.
Lời giải chi tiết:
+] Hình thang cân \[ABCD\]
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác \[ABCD\] ta có:
\[\eqalign{
& \widehat D = {360^o} - \left[ {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\, \;= {360^o} - \left[ {{{80}^o} + {{80}^o} + {{100}^o}} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\, \;= {360^o} - {260^o} = {100^o} \cr} \]
+] Hình thang cân \[IKMN\]
\[ \widehat I = {110^o}\] [theo câu a]
\[\widehat N = {70^o}\] [hai góc so le trong]
+] Hình thang cân \[PQST\]
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác \[PQST\] ta có:
\[\eqalign{
& \widehat S = {360^o} - \left[ {\widehat P + \widehat Q + \widehat T} \right] \cr
& \,\,\,\,\, = {360^o} - \left[ {{{90}^o} + {{90}^o} + {{90}^o}} \right] \cr
& \,\,\,\,\, = {360^o} - {270^o} = {90^o} \cr} \]
LG c.
Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Phương pháp giải:
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết:
Hai góc đối của hình thang cân bù nhau.