Để viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, cách hay dùng nhất là ta lần lượt thay các giá trị các điểm này vào phương trình tổng quát của đường tròn, sau đó lập thành hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn. Giải hệ này thay các giá trị tìm được vào phương trình đường tròn, ta được kết quả. Cụ thể:
Giả sử phương trình đường tròn [C] có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0. [*] [với điều kiện a2 + b2 - c > 0].
- Từ điều kiện bài toán: điểm A, B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A, B và C vào pt[*] ta được hệ ba phương trình bậc nhất với ẩn a; b; c.
- Giải hệ tìm a, b, c thay vào pt đường tròn [C].
* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn [C] biết rằng [C] đi qua 3 điểm A[-1;3], B[3;5], C[4;-2]
* Lời giải:
Đường tròn [C] đi qua 3 điểm A[-1;3], B[3;5], C[4;-2]
- Goi [C] có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0.
- Vì [C] đi qua A, B, C nên thay lần lượt toạ độ A, B, C vào pt đường tròn [C] ta có hệ sau:
- Giải hệ trên ta được
⇒ Đường tròn [C] là:
* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn [C] đi qua 3 điểm A[2; 1] ; B[2; 5] và C[-2; 1].
* Lời giải:
Đường tròn [C] đi qua 3 điểm A[2; 1] ; B[2; 5] và C[-2; 1].
Gọi phương trình đường tròn [C] có dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 [ a2 + b2 – c > 0]
Vì các điểm A, B và C đều thuộc đường tròn [C].
A thuộc [C] nên: 4 + 1 - 4a - 2b + c = 0 [1]
B thuộc [C] nên: 4+ 25 - 4a - 10b + c = 0 [2]
C thuộc [C] nên: 4 + 1 + 4a - 2b + c = 0 [3]
Giải hệ [1], [2] và [3] ta được: a = 0; b = 3 và c = 1
Vậy phương trình đường tròn [C] có dạng:
x2 + y2 - 6y + 1 = 0
* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn [C] đi qua 3 điểm A[ 0; 4]; B[ 2; 4] và C[ 4; 0]
* Lời giải:
Phương trình đường tròn [C] có dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 [với a2 + b2 – c > 0]
Vì 3 điểm A, B và C đều thuộc đường tròn [C] nên có:
Vậy PT đường tròn [C] có dạng:
x2 + y2 - 2x – 2y - 8 = 0
* Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A[-2; 4]; B[5; 5] và C[6; -2]
* Lời giải:
- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là [C]:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 [với a2 + b2 - c > 0]
Do ba điểm A[-2; 4]; B[5; 5] và C[6; -2] đều thuộc đường tròn, nên ta có:
Vậy đường tròn [C] cần tìm là: x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0
* Lưu ý: 1. Ở ví dụ trên, việc gọi phương trình đường tròn thay vì x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ta cũng có thể gọi pt đường tròn có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 và kết quả bài toán cũng không thay đổi.
2. Sau khi viết được phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, các em có thể xác định tâm của đường tròn, bán kính của đường tròn,... như vậy một số bài toán yêu cầu như:
- Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm;
- Tâm của đường tròn qua 3 điểm có thuộc đường thẳng [d] cho trước?
- Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
thì trước tiên, các em cần viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm.
>> xem thêm: Các dạng toán về phương trình đường tròn
Như vậy với Cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm và ví dụ cụ thể ở trên, HayHocHoi hy vọng bài viết giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 2
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
09/08/2021 940
C. x2+y2−ax−by=0
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường tròn [C] đi qua hai điểm A [−1; 2], B [−2; 3] và có tâm I thuộc đường thẳng Δ: 3x – y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn [C] là:
Xem đáp án » 09/08/2021 15,473
Đường tròn [C] có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A [−2; 1] và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x − 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn [C] là:
Xem đáp án » 09/08/2021 3,762
Đường tròn [C] đi qua hai điểm A [1; 1], B [3; 5] và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 3,187
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn [C]:x2+y2+2x−8y−8=0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Xem đáp án » 09/08/2021 2,596
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A[−1; 1] và B[3; 3], đường thẳng Δ: 3x − 4y + 8 = 0. Có mấy phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng Δ?
Xem đáp án » 09/08/2021 2,492
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:2x2+2y2−8x+4y−1=0 là:
Xem đáp án » 09/08/2021 2,451
Cho đường tròn [C]: x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:
Xem đáp án » 09/08/2021 2,298
Đường tròn đường kính AB với A [1; 1], B [7; 5] có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 2,182
Đường tròn C:x2+y2−6x+2y+6=0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,779
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C]: x2+y2+2x−4y=0 và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ sao cho Δ song song với d và cắt [C] tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 2.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,673
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :[C1]: x2+y2=13 và [C2]: x−62+y2=25 cắt nhau tại A [2; 3].Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt [C1], [C2] theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,672
Cho tam giác ABC có A [1; −2], B [−3; 0], C [2; −2]. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,597
Cho đường tròn x−42+y−32=4 và điểm M [5; 2]. Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt [C] tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,328
Đường tròn x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Xem đáp án » 09/08/2021 1,150
Tìm giao điểm 2 đường tròn [C1]: x2 + y2 – 2 = 0 và [C2]: x2 + y2 − 2x = 0
Xem đáp án » 09/08/2021 899