. biết rằng hàm số có đạo hàm là . hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Biết rằng hàm số f[x] có đạo hàm là f'[x]=xx-12x-23x-34. Hỏi hàm số f3[x] có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

Đáp án chính xác

C. 4

D. 3

Xem lời giải

Cho hàmsố

cóđạohàmtrên

. Biếtrằnghàmsố

cóđồthịnhưhìnhvẽdướiđây:

Đặt

. Hỏihàmsốcóbaonhiêuđiểmcựcđạivàbaonhiêuđiểmcựctiểu?

A.

Hàmsốcómộtđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.

B.

Hàmsốkhôngcóđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.

C.

Hàmsốcómộtđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.

D.

Hàmsốcóhaiđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phântích: Hàmsố

cóđạohàmtrênnêncũngcóđạohàmtrênvà; . Dựavàođồthịta cócóbanghiệmphânbiệt, vàvới. Bảngbiếnthiêncủa: Hàmsốcóhaiđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Tìmcựctrịcủahàmsố:

  . Chọnđápánđúng?

• Giá trị của m để hàm số

  có giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu là:

• Cho hàmsố

  liêntụctrên Rvàcóbảngbiếnthiênnhưsau
  Mệnhđềnàosauđâyđúng?

• Tìm

  để hàm số
  đạt cực tiểu tại
  .

• Cho hàm số

  có bảng biến thiên như sau
  Đồ thị của hàm số
  có bao nhiêu điểm cực trị?

• Hàm số y=2x−1x−1 có bao nhiêu điểm cực trị?
  
  

• Tìm tất cả các giá trị thực của

  để hàm số
  không có cực trị?

• Điểmcựcđại

  củahàmsố
  là:

• Cho hàm số

  xác thực, liên tục trên đoạn
  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số
  trên đoạn
  .
  .

• Cho hàm số y=fx có đạo hàmf′x=x−12x−23x−1. Số điểm cực trị của hàm số là:
  

• Cho hàm số

  . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
  để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là ?

• Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố

  đểđồthịcủahàmsố
  có 2 điểmcựctrị
  saocho tam giác
  vuôngtại
  [ với
  làgốctọađộ ].

• Gọi x1;x2;x3 là các điểm cực trị của hàm sốy=x4−4x2+1. Giá trị của biểu thức:S=x14+x24+x34.
  

• Tìm m đểhàmsố

  cócựctrị ?

• Cho hàmsố

  cóđạohàmtrên
  . Biếtrằnghàmsố
  cóđồthịnhưhìnhvẽdướiđây:
  Đặt
  . Hỏihàmsốcóbaonhiêuđiểmcựcđạivàbaonhiêuđiểmcựctiểu?

• Cho hàm số

  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y=f′[x] như hình vẽ sau:
  

  
  Số điểm cực trị của hàm số y=f[x]−5x là
  

• Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3−6x2+9x
  
  

• Cho hàmsố

  cóbảngbiếnthiênnhưsau
  Mệnhđềnàodướiđâysai

• Đồ thị hàmsố

  có baonhiêuđiểmcực trị?

• Cho hàm số

  có đạo hàm là
  . Tìm số điểm cực trị của hàm số

• Tìm điểm cực tiểu của hàm số

  .

• Hàm số

  đạt cực đại tại
  bằng :

• Cho các hàm số

  ,
  ,
  ,
  . Các hàm số không có cực trị là:

• Hàm số y=x4−4x2+4 đạt cực tiểu tại những điểm nào ?
  

• Cho hàm bậc ba

  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số
  để hàm số
  có
  điểm cực trị là

• Tìm

  để hàm số
  đạt cực trị tại 2 điểm
  thỏa mãn
  .

• Cho hàmsố

  liêntụcvàcóđạohàm
  trên
  . Hìnhbênlàđồthịcủahàmsố
  . Hàmsố
  đạtcựcđạitạiđiểmnàotrongcácđiểmsauđây:

• GọiA, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm sốy=2x4−4x2+1. Diện tích của tam giác ABC là:
  

• Gọi

  ,
  lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số
  . Khi đó giá trị của biểu thức
  bằng :

• Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

  là ba đỉnh của một tam giác vuông.

• Cho hàm số y=eax2+bx+c đạt cực đại tại x=1 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e . Tính giá trị của hàm số tại x=2.
  
  

• Cho hàm số

  . Trong các giá trị sau giá trị nào là giá trị cực trị của hàm số?

• Cho hàm số

  xác định trên
  với
  : [1] Phương trình
  luôn có ít nhất 1 nghiệm và tối đa 3 nghiệm. [2] Phương trình
  chỉ có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi hàm số
  đơn diệu. [3] Giả sử phương trình
  , để đồ thị hàm số
  cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt thì phương trình
  có duy nhất 1 nghiệm và nghiệm đó khác
  . [4] Giả sử đồ thị hàm số
  có 2 điểm cực trị, nếu tích tung độ của chúng không âm thì phương trình
  luôn có 3 nghiệm phân biệt. [5] Giả sử tồn tại điểm
  vừa là điểm cực trị, vừa là điểm uốn của đồ thị hàm số thì phương trình
  luôn chỉ có 1 nghiệm duy nhất. [6] Đồ thị hàm số
  có 2 điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ thì
  . Có bao nhiêu nhận định sai trong các nhận định trên:

• Hàm số

  có bao nhiêu điểm cực trị ?

• Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ và hàm số y=f′x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm sốy=fx2−3.
  

  
  

• Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

  là:

• Hàm số

  có bảng biến thiên sau
  Hàm số đạt cực tiểu tại

• Cho hàm số y=x−1x+22. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
  

• Tìm các giá trị của tham số

  để hàm số
  có ba điểm cực trị.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Mark the letter A,B,C or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  Amelia Earhart, the first woman to fly solo across the Atlantic, disappearedon June 1937 while attempting to fly around the world.

• Mark the letter A, B, C or D on your sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  They asked mehow long did it take toget toParisby train.

• Cho hàm số:

  . Biết đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị [C] tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi
  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với [C] tại A và B. Tìm m để tổng
  đạt giá trị lớn nhất.

• Mark the letter A, B, C or D on your sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  I'd preferto do iton myself , becauseotherpeoplemakeme nervous.

• Cho hàmsố

  [1]. Tìm m để
  cắtđồthị [1] tạihaiđiểmphânbiệt A, B saocho:
  .

• Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  It is a good idea to be careful in buying or purchasing magazines from salespersons who may come to your door.

• Cho hàmsố

  .Gọi d làđườngthẳngđi qua điểm A[1; 0] vàcóhệsốgóc k. Tìm k để d cắt [C] tạihaiđiểmphânbiệt M, N thuộchainhánhkhácnhaucủa [C] saocho

• Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  A turtle differs fromother reptiles in that its body is encased in a protective shell of their own.

• Tìm m đểđồthịhàmsố

  cắttrụchoànhtạihaiđiểmphânbiệt A, B saochocáctiếptuyếncủađồthịhàmsốtại A và B vuônggócvớinhau.

• Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  The wooden fence surrounded the factory is beginning to fall down because of the rain.

Lý thuyết cực trị của hàm số

Cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Đây là khái niệm cơ bản về cực trị của hàm số.

Định nghĩa

Giả sử hàm số f xác định trên K [K ⊂ ℝ] và x0 ∈ K

a] x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng [a;b] ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f[x] < f[x0], ∀ x ∈ [a;b] \{x0}

→ Khi đó f[x0] được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.

b] x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng [a;b] ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f[x] > f[x0], ∀ x ∈ [a;b] \{x0}

→ Khi đó f[x0] được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.

Chú ý:

1] Điểm cực đại [cực tiểu] x0 được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại [cực tiểu] f[x0] của hàm số được gọi chung là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp K.

2] Nói chung, giá trị cực đại [cực tiểu] f[x0] không phải là giá trị lớn nhất [nhỏ nhất] của hàm số f trên tập K; f[x0] chỉ là giá trị lớn nhất [nhỏ nhất] của hàm số f trên một khoảng [a;b] chứa x0.

3] Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm [x0; f[x0]] được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.

Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị:

Định lí 1

Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f’[x0] = 0.

Chú ý:

1] Điều ngược lại có thể không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0.

2] Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.

Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

Định lí 2

a] Nếu f’[x] đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 [theo chiều tăng] thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

b] Nếu f’[x] đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 [theo chiều tăng] thì hàm số đạt cực đại tại x0.

Định lí 3

Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng [a;b] chứa điểm x0, f’[x0] = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.

a] Nếu f’’[x0] < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.

b] Nếu f’’[x0] > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.

c] Nếu f’’[x0] = 0 thì ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu đạo hàm.

Giải bài tập giải tích 12 bài 1 trang 18 SGK

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a] y = 2 x2 + 3x2 - 36x - 36

b] y = x4 + 2x2 - 3

c] y = x + 1/x

d] y = x3[1 - x]2

e]

Hướng dẫn giải

a] Ta có tập xác định : D = R

y' = 6x

+ 6x - 36

y' = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Kết luận :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ;

= 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;

= -54.

b. Ta có tập xác định : D = R

y'= 4x

+ 4x = 4x[x + 1] = 0;

y' = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

Hàm số có giá thị đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3

Hàm số không có điểm cực đại.

c] Ta có tập xác định : D = R \ {0}

y' = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ= -2;

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 2.

d] Ta có tập xác định : D = R

y'= [ x3 ]’.[1 – x]2 + x3.[ [1 – x]2]’

= 3x2. [1 – x]2 + x3.2[1 – x].[1 – x]’

= 3x2. [1 – x]2 - 2x3[1 – x]

= x2.[1 – x][3 – 5x]

y' = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại xCĐ= 3/5

hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1.

Một số điểm chúng ta cần lưu ý : x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.

Ta có tập xác định: D = R.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số y = f[x]:

1 .Tìm tập xác định.

2. Tính f’[x]. Xác định các điểm thỏa mãn f’[x] = 0 hoặc f’[x] không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị.

[Điểm cực trị là các điểm làm cho f’[x] đổi dấu khi đi qua nó].