Tìm tất cả các số nguyên dương n và k sao cho :
$[n+1]^{k} -1$=n!
Dễ dàng kiểm tra $n = 1,\,k = 1\,;\,n = 2,\,k = 1\,;n = 4,\,k = 2$ là những cặp nghiệm của bài toán.
Như vậy với $n \le 4$ ta có những nghiệm trên.
Giả sử n>4. Như vậy $n! + 1 > n + 1$ do đó k > 1. Nếu n là số lẻ, thì n+1 là số chẵn, nhưng $n! + 1$ là số lẻ, do đó không tồn tại nghiệm trong trường hợp này.
Vì vậy n là số chẵn. Khi đó n là hợp số. Do đó $\left[ {n - 1} \right]! \vdots n$.
Mặt khác: $\left[ {n + 1} \right]^k - 1 = n^k + C_1^k n^{k - 1} + ... + C_{k - 2}^k n^2 + kn$
Do đó $\left[ {n - 1} \right]! = n\left[ {n^{k - 2} + n^{k - 3} + ... + C_{k - 2}^k } \right] + k$. Khi đó $k \vdots n$.
Nhưng điếu đó có nghĩa là $k \ge n$ và $\left[ {n + 1} \right]^n > n! + 1$. Suy ra không tồn tại những nghiệm khác ngoài những nghiệm trên.
-------------------
KHÔNG THỬ SAO BIẾT!!!
Tương tự, Ai đã phát minh ra giai thừa? Một trong những khái niệm cơ bản nhất về hoán vị và tổ hợp là việc sử dụng ký hiệu giai thừa. Sử dụng khái niệm thừa số, nhiều thứ phức tạp được làm đơn giản hơn. Việc sử dụng! được bắt đầu bởi Christian Kramp 1808.
Làm thế nào để bạn tính toán n giai thừa? Tính toán giai đoạn. Giai thừa của n được ký hiệu là n! và được tính bởi các số nguyên từ 1 đến n. Công thức cho n giai thừa là n! = n × [n − 1]!
Sản phẩm liên quanbài viết
Bao nhiêu giây trong một tháng? Do một số tháng có số giây khác nhau?
3 loại thuế là gì?
Làm thế nào để bạn tìm thấy điểm giữa giữa hai vị trí?
Bạn thực hiện các dự báo về nhân sự như thế nào?
N 3 giai thừa là gì?
Thứ hai Làm thế nào để bạn mở rộng n giai thừa?
Factorials được sử dụng như thế nào trong cuộc sống thực?
Nó rất hữu ích khi chúng tôi cố gắng đếm xem có bao nhiêu đơn đặt hàng khác nhau cho những thứ hoặc có bao nhiêu cách khác nhau để chúng ta có thể kết hợp mọi thứ. Ví dụ, chúng ta có thể sắp xếp n thứ bằng bao nhiêu cách khác nhau? Chúng tôi có n sự lựa chọn cho điều đầu tiên.
sau đó Các yếu tố hoạt động như thế nào? Nói cách đơn giản hơn, hàm giai thừa nói rằng nhân tất cả các số nguyên từ số đã chọn xuống một. Theo thuật ngữ toán học hơn, giai thừa của một số [n!] Bằng n [n-1]. Ví dụ, nếu bạn muốn tính giai thừa cho bốn, bạn sẽ viết:… = n * [n -1]!
Là phép cộng hay phép nhân giai thừa? Đúng. Tôi cho rằng ý bạn là, vì giai thừa của là, một giai thừa cộng của sẽ là . Một số ở dạng này được gọi là số tam giác, và công thức chỉ đơn giản là.
Làm thế nào để bạn giải thích Factorials?
Giai thừa, trong toán học, tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng một số nguyên dương đã cho và được biểu thị bằng số nguyên đó và một dấu chấm than. Do đó, giai thừa bảy được viết là 7!, nghĩa là 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7. Giai thừa không được định nghĩa bằng 1.
Giai thừa của 9 là gì? Trả lời: Giai thừa của 9 là 362,880.
N là gì trong phương trình hóa học?
n = m / Mn là lượng chất, tính bằng mol, mol. m là khối lượng của chất, tính bằng gam, g. M là khối lượng mol của chất [khối lượng của một mol chất đó] tính bằng g mol-1.
Bạn có thể trừ các giai thừa không?
Làm thế nào để bạn viết lại các giai thừa?
So sánh các thừa số ở tử số và mẫu số. Mở rộng giai thừa lớn hơn để nó bao gồm các giai thừa nhỏ hơn trong dãy. Bỏ thừa số chung giữa tử số và mẫu số. Đơn giản hóa thêm bằng cách nhân hoặc chia các biểu thức còn lại.
Làm thế nào để bạn giải quyết 7 thừa số?
- Để tính ra 6 !, nhân 120 với 6 để được 720.
- Để tính ra 7 !, nhân 720 với 7 để được 5040.
- Và như vậy.
Bạn có thể nhân thừa số? Nguyên tố, ký hiệu là a. … Bạn cũng có thể nhân thừa số bằng tay. Cách dễ nhất để thực hiện là tính từng giai thừa riêng lẻ, sau đó nhân các tích của chúng với nhau. Bạn cũng có thể sử dụng một số quy tắc thừa số nhất định để rút ra các thừa số chung, điều này có thể đơn giản hóa quá trình nhân.
Làm thế nào để bạn sử dụng N trong toán học? Trong một phương trình, N đại diện cho một số cụ thể, không phải bất kỳ số nào. N + 9 = 12 nghĩa là N là một số mà khi thêm vào 9 thì ta phải trả lời là 12. Vậy N chỉ có thể là số 3 vì chỉ 3 + 9 mới bằng 12.
Giai thừa được sử dụng để làm gì trong toán học?
Giai thừa là phép toán nhân một số tự nhiên bất kỳ với tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn nó, cho ta định nghĩa toán học n! … Cuối cùng, giai thừa được sử dụng cho những câu hỏi yêu cầu bạn tìm bao nhiêu cách bạn có thể sắp xếp hoặc sắp xếp một số thứ nhất định.
Giai thừa là gì và mục đích của nó là gì? Hàm giai thừa [ký hiệu:!] nói rằng nhân tất cả các số nguyên từ số đã chọn của chúng tôi xuống 1. Ví dụ: 4!
Làm thế nào để bạn phát âm n giai thừa?
Mục đích của giai thừa trong toán học là gì? Giai thừa là phép nhân một số tự nhiên bất kỳ với tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn nó, cho chúng ta định nghĩa toán học n! = n * [n - 1] * [n - 2] * [n - 3]…. Cuối cùng, giai thừa được sử dụng cho các câu hỏi yêu cầu bạn tìm bao nhiêu cách bạn có thể sắp xếp hoặc sắp xếp một số thứ tự.