Trong một giải bóng đá có 6 đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt. Đội thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm và thua thì 0 điểm. Sau khi kết thúc giải, người ta thấy đội vô địch thua đúng 1 trận và có số điểm bằng tổng điểm của hai đội xếp nhì, ba và bằng tổng điểm của ba đội xếp cuối.
Hãy tìm số điểm của đội vô địch và đội xếp cuối?
Giải:
Khi làm bài toán về giải bóng đá, ta thường sử dụng hai sự kiện đơn giản nhưng quan trọng sau đây:
1] Nếu có k đội bóng thi đấu vòng tròn 1 lượt thì số trận đấu giữa họ là k[k-1]/2.
2] Một trận đấu có kết quả phân định thắng thua sẽ mang lại tổng điểm là 3, còn kết quả hòa mang lại tổng điểm là 2.
Quay trở lại bài toán, ta thấy đội vô địch thua đúng 1 trận, suy ra số điểm của đội vô địch không vượt quá 12.
Theo đề bài, điểm của đội vô địch bằng nửa tổng điểm của 5 đội còn lại. 5 đội này thi đấu với nhau 5.4/2 = 10 trận, đem lại ít nhất là 20 điểm. Ngoài ra các đội này còn thắng đội vô địch 1 trận. Suy ra tổng điểm của 5 đội ít nhất là 23.
Từ đây suy ra đội vô địch được ít nhất là 11,5 điểm. Vì điểm là chẵn nên từ các lý luận trên, ta suy ra đội vô địch được 12 điểm. Từ đây hai đội nhì, ba có tổng điểm là 12 và 3 đội xếp cuối cũng có tổng điểm là 12. Tổng điểm của tất cả các đội là 36.
Giữa 6 đội bóng có tất cả 15 trận đấu. Nếu tất cả đều phân định thắng thua thì tổng điểm là 45. Nhưng tổng điểm chỉ là 36, suy ra có 45 – 36 = 9 trận hòa.
Như thế trong 10 trận giữa 5 đội còn lại chỉ có 1 trận thắng - thua, còn là 9 trận hòa. Suy ra tổng số trận thắng của 5 đội còn lại là 2 trận [1 thắng đội vô địch và 1 thắng lẫn nhau].
Cuối cùng, ta nhận xét rằng, do đội vô địch không hòa trận nào nên không có đội nào hòa cả 5 trận. Vì vậy, nếu có 1 đội bóng được 5 điểm thì đội bóng đó phải thắng 1 trận. Xét đội xếp thứ tư, nếu đội này được 5 điểm trở lên thì đội xếp thứ 2 và thứ 3 cũng được 5 điểm trở lên.
Như vậy các đội 2, 3, 4 mỗi đội đều thắng ít nhất 1 trận. Mâu thuẫn với kết luận ở phần trên. Vậy đội thứ tư được nhỏ hơn 5 điểm. Vì tổng điểm 3 đội 4, 5, 6 bằng 12 nên ta phải có cả 3 đội 4, 5, 6 đều được 4 điểm.
Vậy đội vô địch được 12 điểm và đội xếp cuối được 4 điểm.
Trên thực tế, điều này có thể xảy ra. Dưới đây ta đưa ra tình huống giải thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đội 1 thắng các đội 2, 4, 5, 6 với tỷ số tương ứng là 2-0, 4-0, 5-0, 6-0 và thua đội 3 với tỷ số 1-0, được 12 điểm.
Đội 2 thua đội 1 với tỷ số 0-2, thắng đội 3 với tỷ số 2-0 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại 0.
Đội 3 thắng đội 1 với tỷ số 1-0, thua đội 2 với tỷ số 0-2 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại -1.
Đội 4, 5, 6 thua đội vô địch và hòa tất cả các đội còn lại, được 4 điểm và hiệu số thắng bại tương ứng là -4, -5, -6.
Có 5 đội bóng đá thi đấu vòng tròn 1 lượt. Hai đội bất kì đều gặp nhau 1 trận. Hỏi số trận của giải đấu là bao nhiêu ?
Theo dõi Vi phạm
Toán 6 Bài 12Trắc nghiệm Toán 6 Bài 12Giải bài tập Toán 6 Bài 12
ADSENSE
Trả lời [3]
Dựa vào công thức đã cho:
Ta có công thức tính :
n[n−1]/2
Ta có:
Số trận là:
5.[5−1]/2=10 [trận]
bởi Lê Trần Khả Hân
26/01/2019Like [0] Báo cáo sai phạm
Ta có 5 đội bóng đá giải lượt đấu vòng tròn một lượt tức là ta có:
2.[4+3+2+1]=20[trận]
Đáp số: 20 trận đấu
bởi Quyên Thí
26/01/2019Like [0] Báo cáo sai phạm
lh
bởi Việt Nam Ngày Nay
28/04/2022Like [0] Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
ZUNIA9
Các câu hỏi mới
Bác Nam có một mảnh vườn hình vuông dự định trồng rau. Để thuận tiện cho việc lấy nước tưới rau bác Nam đã đào ở chính giữa khu vườn một cái ao cũng hình vuông và khoảng từ cạnh các cạnh ao đến các cạnh của mảnh vườn đều bằng 12m. Biết rằng dt còn lại của mảnh vườn là 720m vuông. Tính dt của mảnh vườn hình vuông ban đầu.
Giúp tui nhanh nhất có thể nhé
10/11/2022 | 0 Trả lời
Tìm số tự nhiên a biết a chia 3 dư 2, chia 5 dư 4, chia 8 dư 7 nên a 1 chia hết cho a nhỏ nhất?
Tìm số tự nhiên a biết a chia 3 dư 2, chia 5 dư 4, chia 8 dư 7 nên a 1 chia hết cho a nhỏ nhất?
12/11/2022 | 2 Trả lời
Tính số tự nhiên có 2 chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thu được 7 dư 6.
Tính số tự nhiên có 2 chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thu được 7 dư 6Giải hộ em với ạToán 6 ạ
12/11/2022 | 0 Trả lời
Tìm số tự nhiên để biểu thức: a=15/2n+1 có giá trị là 1 số tự nhiên
tìm số tự nhiên để biểu thức a=15/2n+1 có giá trị là 1 số tự nhiên
23/11/2022 | 2 Trả lời
Giải: [xleft[ {x - 3} ight] - {left[ {3 - x} ight]^2} = 27]
x[x-3]-[3-x]2=27
25/11/2022 | 1 Trả lời
Tìm số tự nhiên n biết n+2 chia hết cho n-1
tìm số tự nhiên n biết n+2chia hết cho n-1
29/11/2022 | 1 Trả lời
Tìm STNnhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia 14 dư 5, chia 13 dư 8
tìm STN nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia 14 dư 5, chia 13 dư 8
03/12/2022 | 1 Trả lời
BT5: Tính tổng
a] 1+2-3-4+5+6-7-8+......+1998-1999-2000+2021
b] 1-3+5-7+9-11+.......-1999-2001
04/12/2022 | 0 Trả lời
Cho biết n và 2n+3 không nguyên tố cùng nhau, tìm ƯCLN của n và 2n+3
Cho biết n và 2n+3 không nguyên tố cùng nhau, tìm ƯCLN của n và 2n+3
08/12/2022 | 0 Trả lời
[x 1]*[x 2]*[x-3]=0
[x 1]*[x 2]*[x-3]=0
11/12/2022 | 1 Trả lời
Tìm số nguyên x biết
-12+3[-3+7]= -18
[-4].x2 + 1= -15
[2x3+5]-7= -18
11/12/2022 | 1 Trả lời
Tìm x,y nguyên:
Tìm x,y nguyên:
1, [x-5].[y+4]= -7
2, [2x +1].[y-5]= -5
12/12/2022 | 1 Trả lời
Biết a là số dư khi chia một số bất kì cho 7, a không thể nhận giá trị nào?
Táinmrnene
13/12/2022 | 0 Trả lời
Tìm x, y thuộc Z: 4x-3][y-4]=17
[4x-3][y-4]=17
17/12/2022 | 1 Trả lời
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a:3, a:5, a:7 có số dư lần lượt là 2,4,6
tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a:3, a:5, a:7 có số dư lần lượt là 2,4,6
18/12/2022 | 1 Trả lời
Một mảnh đất hình vuông ABCD được mở rộng về bốn phía, mỗi phía 5m thành hình vuông. Phần diện tích tăng thêm là [400m^2]. Tính diện tích và chu vi của hình vuông ban đầu?
20/12/2022 | 0 Trả lời
Tìm ƯCLN\[[n^2+n; 2n+1]\]
21/12/2022 | 0 Trả lời
Tìm ước của -12,-10,17,-11.
a] Tìm ước của -12,-10,17,-11
b] tìm ước chung [-16,24]
c] tìm bốn bội của -7,8
24/12/2022 | 0 Trả lời
Hãy dùng sáu số 5, dấu các phép tính, dấu ngoặc để viết thành dãy tính có kết quả là: 100; 50; 15.
Hãy dùng sáu số 5, dấu các phép tính, dấu ngoặc để viết thành dãy tính có kết quả là 100; 50; 15.
24/12/2022 | 0 Trả lời
Tính: 125.[-24]+ 24.225
125.[-24]+ 24.225
26/12/2022 | 2 Trả lời
Tìm các số nguyên n sao cho 2n chia hết cho n+5.
Tìm các số nguyên n sao cho 2n chia hết cho n+5
27/12/2022 | 0 Trả lời
Chứng minh \[2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}\] chia hết cho -6
Chứng minh \[2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}\] chia hết cho -6
10/01/2023 | 2 Trả lời
Tính: -1 + 2+ [ -3 ] + 4 [-5 ]+... + 98 [ -99]
-1 + 2+ [ -3 ] + 4 [-5 ]+... + 98 [ -99]
giúp tui giới mọi người SOS
13/01/2023 | 2 Trả lời
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = [ x - 2 ] ² + [ y + 3] ²
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a] A = [ x - 2 ] ² + [ y + 3] ² b] B = [ 5 - x ] ² + [ y -1] ² - 5 Bài 3