Bài 10 trang 9 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
Xem\(f\)là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\). Tính \(f'\) và xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\)được tính bằng nghìn người). LG a Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\). Lời giải chi tiết: Vào năm \(1980\) thì \(t = 10\), số dân của thị trấn năm \(1980\) là: \(f\left( {10} \right) = {{26.10 + 10} \over {10 + 5}} = 18\) nghìn người Vào năm \(1995\) thì \(t=25\), số dân của thị trấn năm \(1995\) là: \(f\left( {25} \right) = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22\) nghìn người. LG b Xem\(f\)là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\). Tính \(f'\) và xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(f'\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t>0\) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\). LG c Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm). Tính tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) và năm \(2008\) của thị trấn. Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \(0,125\) nghìn người/năm? Lời giải chi tiết: Tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) (ứng với t=1990-1970=20) là \(f'\left( {20} \right) = {{120} \over {{({20+5})^2}}} = 0,192\) Tốc độ tăng dân số vào năm \(2008\) (ứng với t=2008-1970=38) là \(f'\left( {38} \right) = {{120} \over {{({38+5})^2}}} \approx 0,065\) Ta có: \(f'(t)=0,125\) \(\Leftrightarrow {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,125\) \( \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}} \approx 31 \) \(\Rightarrow t \approx 26\) Vào năm \(1996\) tốc độ tăng dân số của thị trấn là \(0,125\).
|