Bài 1.66 trang 38 sbt giải tích 12
Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - 5\)\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 5\). (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009) LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho Phương pháp giải: - Tìm TXĐ. - Xét sự biến thiên. - Vẽ đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Có \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2\) nên TCN \(y = 2\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ \(x = 2\). Bảng biến thiên: Đồ thị: LG b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 5\). Phương pháp giải: - Giải phương trình \(y' = k\) tìm hoành độ giao điểm. - Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - 5\)\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\) Với \(x = 3\) ta có \(y = 7\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = - 5\left( {x - 3} \right) + 7\) hay \(y = - 5x + 22\). Với \(x = 1\) ta có \(y = - 3\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = - 5\left( {x - 1} \right) - 3\) hay \(y = - 5x + 2\).
|