- LG a
- LG b
- LG c
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện:
LG a
|z i| = 1
Lời giải chi tiết:
Gọi \[z = x + yi\left[ {x,y \in \mathbb{R}} \right]\] ta được:
\[\begin{array}{l}
\left| {x + yi - i} \right| = 1\\
\Leftrightarrow \left| {x + \left[ {y - 1} \right]i} \right| = 1\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left[ {y - 1} \right]}^2}} = 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 1
\end{array}\]
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là điểm [0; 1]
LG b
|2 + z| < |2 z|
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[|2 + z{|^2} < |2 - z{|^2}\]
\[\Leftrightarrow|[2 + x] + iy{|^2} < |[2 - x] - iy{|^2}\]
\[\Leftrightarrow{[2 + x]^2} + {y^2} < {[2 - x]^2} + {[ - y]^2}\]
\[\Leftrightarrowx < 0\]
Đó là tập hợp các số phức có phần thực nhỏ hơn 0, tức là nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy.
LG c
\[2 \le |z - 1 + 2i| < 3\]
Lời giải chi tiết:
Gọi \[z = x + yi\left[ {x,y \in \mathbb{R}} \right]\] ta được:
\[\begin{array}{l}2 \le \left| {x + yi - 1 + 2i} \right| < 3\\ \Leftrightarrow 2 \le \left| {\left[ {x - 1} \right] + \left[ {y + 2} \right]i} \right| < 3\\ \Leftrightarrow 2 \le \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} + {{\left[ {y + 2} \right]}^2}} < 3\\ \Leftrightarrow 4 \le {\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} < 9\end{array}\]
Vậy tập hợp điểm cần tìm là hình vành khăn kể cả biên trong. Đó là những điểm [x; y] trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:\[4 \le {[x - 1]^2} + {[y + 2]^2} < 9\]