Bài 29 trang 90 toán giải tích nâng cao 12 năm 2024

Bài 29. Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{{\log }_2}5}};{\left( {{1 \over {32}}} \right)}{{{\log }_{0,5}}2}}\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng \({a^{{{\log }_a}b}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\) \({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

\({\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{{\log }_2}5}} = {\left( {{2}{ - 3}}} \right)^{{{{\log }_2}5}} = {2}{\left( { - 3} \right){{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} = {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\)

\({\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)}{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{{\log }_2}5}};{\left( {{1 \over {32}}} \right)}{{{\log }_{0,5}}2}}\)

Lời giải chi tiết

Giải

Áp dụng \({a^{{{\log }_a}b}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\) \({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

\({\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{{\log }_2}5}} = {\left( {{2}{ - 3}}} \right)^{{{{\log }_2}5}} = {2}{\left( { - 3} \right){{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} = {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\)

\({\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)}{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {{S}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Hình vuông cạnh \(2\sqrt {1 - {x^2}} \) có diện tích \(S(x) = {(2\sqrt {1 - {x^2}} )^2} = 4(1 - {x^2})\)

Ta có: \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4(1 - {x^2})dx = } \left. {\left( {4x - {{4{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 \) \(= {{16} \over 3}.\)

Bài 29. Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{{\log }_2}5}};{\left( {{1 \over {32}}} \right)}{{{\log }_{0,5}}2}}\)

Áp dụng \({a^{{{\log }_a}b}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\) \({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

\({\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{{\log }_2}5}} = {\left( {{2}{ – 3}}} \right)^{{{{\log }_2}5}} = {2}{\left( { – 3} \right){{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ – 3}}}} = {5^{ – 3}} = {1 \over {125}};\)

\({\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)}{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

\({\log _3}\root 3 \of 3 = {\log _3}{3^{{1 \over 3}}} = {1 \over 3};{\log _3}{1 \over {3\sqrt 3 }} = {\log _3}{3^{{{ - 3} \over 2}}} = - {3 \over 2}\)

Bài 28 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính \({\log _{{1 \over 5}}}125;{\log _{0,5}}{1 \over 2};{\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}};{\log _{{1 \over 6}}}36.\)

Giải

\({\log _{{1 \over 5}}}125 = {\log _{{1 \over 5}}}{\left( {{1 \over 5}} \right)^{ - 3}} = - 3;\)

\({\log _{0,5}}{1 \over 2} = {\log _{0,5}}0,5 = 1;\)

\({\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}} = {\log _{{1 \over 4}}}{\left( {{1 \over 4}} \right)^3} = 3;\)

\({\log _{{1 \over 6}}}36 = {\log _{{1 \over 6}}}{\left( {{1 \over 6}} \right)^{ - 2}} = - 2.\)

Bài 29 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{{\log }_2}5}};{\left( {{1 \over {32}}} \right)}{{{\log }_{0,5}}2}}\)

Giải

Áp dụng \({a^{{{\log }_a}b}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\) \({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{lo{g_3}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

\({\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{{\log }_2}5}} = {\left( {{2}{ - 3}}} \right)^{{{{\log }_2}5}} = {2}{\left( { - 3} \right){{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} \)

\(= {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\)

\({\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)}{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^{lo{g_{{1 \over 2}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

Bài 30 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm x, biết:

1. \({\log _5}x = 4;\) b) \({\log _2}\left( {5 - x} \right) = 3;\)

3. \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = 3;\) d) \({\log _{{1 \over {16}}}}\left( {0,5 + x} \right) = - 1;\)

Giải

1. \({\log _5}x = 4 \Leftrightarrow x = {5^4} = 625.\)

2. \({\log _2}\left( {5 - x} \right) = 3 \Leftrightarrow 5 - x = {2^3} \Leftrightarrow x = - 3\);

3. \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 2 = {3^3} \Leftrightarrow x = 25\);

4. \({\log _{{1 \over {6}}}}\left( {0,5 + x} \right) = - 1 \Leftrightarrow 0,5 + x = {\left( {{1 \over {6}}} \right)^{ - 1}}\)