- LG a
- LG b
Cho hai điểm A[0;0;-3], B[2;0;-1] và mặt phẳng
\[\left[ P \right]:3x - 8y + 7z - 1 = 0.\]
LG a
Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \[\left[ { P } \right]\].
Lời giải chi tiết:
Giả sử I=[x;y;z]. Khi đó \[\overrightarrow {AB} = [2;0;2],\overrightarrow {AI} = [x;y;z + 3].\]
Vì \[\overrightarrow {AI} \] và \[\overrightarrow {AB} \] cùng phương nên có một số k sao cho \[\overrightarrow {AI} = k\overrightarrow {AB} \] hay
\[\left\{ \matrix{ x = 2k \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z + 3 = 2k \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ y = 0 \hfill \cr x - z - 3 = 0. \hfill \cr} \right.\]
Mặt khác, \[I \in \left[ P \right]\] nên 3x-8y+7z-1=0. Vậy ta có hệ :
\[\left\{ \matrix{ y = 0 \hfill \cr x - z - 3 = 0 \hfill \cr 3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = {{11} \over 5} \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
\[\Rightarrow I = [{{11} \over 5};0; - {4 \over 5}].\]
LG b
Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp[P] sao cho ABC là tam giác đều.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[AB = 2\sqrt 2 .\] Giả sử C=[x;y;z].
Ta phải có
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ CA = 2\sqrt 2 \hfill \cr CB = 2\sqrt 2 \hfill \cr C \in \left[ P \right] \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + {[z + 3]^2} = 8 \hfill \cr {[x - 2]^2} + {y^2} + {[z + 1]^2} = 8 \hfill \cr 3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + {[z + 3]^2} = 8 \hfill \cr x + z + 1 = 0 \hfill \cr 3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Giải hệ bằng phương pháp thế, ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C :
\[C[2;-2;-3],\;C\left[ { - {2 \over 3}; - {2 \over 3}; - {1 \over 3}} \right].\]