\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm logb}\nolimits} .{\mathop{\rm loga}\nolimits} = {\mathop{\rm loga}\nolimits} .{\mathop{\rm logb}\nolimits} \]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng
LG a
\[{a^{\log b}} = {b^{\log a}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{a^{\log b}} = {b^{\log a}} \Leftrightarrow \log {a^{\log b}} = \log {b^{\log a}}\]
\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm logb}\nolimits} .{\mathop{\rm loga}\nolimits} = {\mathop{\rm loga}\nolimits} .{\mathop{\rm logb}\nolimits} \]
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.
LG b
\[{a^{lnb}} = {b^{\ln a}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[{a^{\ln b}} = {b^{\ln a}} \Leftrightarrow \ln {a^{\ln b}} = \ln {b^{\ln a}}\]
\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm lnb}\nolimits} .{\mathop{\rm ln a}\nolimits} = {\mathop{\rm lna}\nolimits} .{\mathop{\rm lnb}\nolimits} \]
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.