- LG a
- LG b
- LG c
Giải các phương trình trùng phương:
LG a
\[3{x^4} - 12{x^2} + 9 = 0\]
Phương pháp giải:
+]Phương trình trùng phương \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
+]Cách giải: Đặt ẩn phụ \[t = {x^2}[t \ge 0]\] để đưa phương trình về phương trình bậc hai: \[a{t^2} + bt + c = 0[a \ne 0].\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[t = {x^2}[t \ge 0]\], ta được phương trình \[3{t^2} - 12t + 9 = 0\]
Phương trình trên có \[a + b + c = 3 + \left[ { - 12} \right] + 9 = 0\] nên có hai nghiệm \[t = 1;t = 3\] [thỏa mãn]
+ Với \[t = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\]
+ Với \[t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = 1;x = - 1;x = \sqrt 3 ;x = - \sqrt 3 \].
LG b
\[2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\]
Phương pháp giải:
+]Phương trình trùng phương \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
+]Cách giải: Đặt ẩn phụ \[t = {x^2}[t \ge 0]\] để đưa phương trình về phương trình bậc hai: \[a{t^2} + bt + c = 0[a \ne 0].\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[t = {x^2};t \ge 0\], ta có \[2{t^2} + 3t - 2 = 0\]
Phương trình trên có \[\Delta = {3^2} - 4.2.\left[ { - 2} \right] = 25 > 0 \]\[\Rightarrow \sqrt \Delta = 5\]
\[{t_1} = \dfrac{{ - 3 + 5}}{{2.2}} = \dfrac{1}{2}\left[ N \right];\] \[{t_2} = \dfrac{{ - 3 - 5}}{{2.2}} = - 2\left[ L \right]\]
Với \[t = {t_1} = \dfrac{1}{2}\] ta có \[{x^2} = \dfrac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\]\[x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\] .
LG c
\[{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\]
Phương pháp giải:
+]Phương trình trùng phương \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,[a \ne 0]\]
+]Cách giải: Đặt ẩn phụ \[t = {x^2}[t \ge 0]\] để đưa phương trình về phương trình bậc hai: \[a{t^2} + bt + c = 0[a \ne 0].\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[t = {x^2}[t \ge 0]\], ta được phương trình \[{t^2} + 5t + 1 = 0\]
Phương trình trên có \[\Delta = {5^2} - 4.1.1 = 21 > 0\] nên có nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {21} }}{2} < 0\left[ L \right]\\t = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {21} }}{2} < 0\,\left[ L \right]\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm