- Câu 20
- Câu 21
- Câu 22
- Câu 23
Câu 20
Giả sử \[{x_1},\,\,{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,\]. Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả sai:
[A] \[{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - c}}{{ - a}}\]
[B] \[{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\]
[C] \[{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a};\,\,{x_1}.{x_2} = - \dfrac{c}{{ - a}}\]
[D] \[{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{{ - a}};\,\,{x_1}.{x_2} = - \dfrac{{ - c}}{a}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết vềHệ thức Vi-et
Lời giải chi tiết:
Cho phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\]
Nên A, C, D đúng. B sai vì \[{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} \ne \dfrac{{ - b}}{{ - a}}\]
Chọn B.
Câu 21
Cho phương trình \[ - 5{x^2} - 4x + 10 = 0\,\,\]. Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng:
[A] \[{x_1} + {x_2} = \dfrac{4}{5};\,\,{x_1}.{x_2} = - 2\]
[B] \[{x_1} + {x_2} = - \dfrac{4}{5};\,\,{x_1}.{x_2} = 2\]
[C] \[{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 5}}{4};\,\,{x_1}.{x_2} = - 2\]
[D] \[{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 4}}{5};\,\,{x_1}.{x_2} = - 2\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức Vi-et
Cho phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[ - 5{x^2} - 4x + 10 = 0\] có \[a = - 5;b = - 4;c = 10\] nên \[a.c = - 5.10 < 0\] nên có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}.\]
Theo hệ thức Vi-et ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{10}}{{ - 5}}\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{4}{5}\\{x_1}.{x_2} = - 2\end{array} \right.\]
Chọn D.
Câu 22
Nếu \[{x_1},\,\,{x_2}\] là hai số đã cho thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào sau đây:
[A] \[{x^2} + \left[ {{x_1} + {x_2}} \right]x + {x_1}.{x_2} = 0\]
[B] \[{x^2} - \left[ {{x_1} + {x_2}} \right]x + {x_1}.{x_2} = 0\]
[C] \[{x^2} + \left[ {{x_1} + {x_2}} \right]x - {x_1}.{x_2} = 0\]
[D] \[{x^2} - \left[ {{x_1}.{x_2}} \right]x + \left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = 0\]
Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.
Phương pháp giải:
Nếu hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \[{X^2} - SX + P = 0\] [ĐK: \[{S^2} \ge 4P\]]
Lời giải chi tiết:
Ta gọi \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S\\{x_1}.{x_2} = P\end{array} \right.\,\left[ {{S^2} \ge 4P} \right]\]
thì \[{x_1};{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - Sx + P = 0\] hay \[{x^2} - \left[ {{x_1} + {x_2}} \right]x + {x_1}{x_2} = 0\]
Chọn B.
Câu 23
Đối với phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,\]. Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.
[A] Nếu a b c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{{ - c}}{a}\]
[B] Nếu a b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{c}{{ - a}}\]
[C] Nếu a + b - c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{c}{a}\]
[D] Nếu b + c a = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{a}{c}\]
Phương pháp giải:
+] Xét phương trình bậc hai: \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu phương trình có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = \dfrac{c}{a}.\]
Nếu phương trình có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = - 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{c}{a}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có : nếu phương trình có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = \dfrac{c}{a}\] .
Có thể thấy điều kiện \[a + b + c = 0 \Leftrightarrow - \left[ {a + b + c} \right] = 0\]\[ \Leftrightarrow - a - b - c = 0\] và \[{x_2} = \dfrac{c}{a} = - \dfrac{{ - c}}{a}\]
Nên ta có thể viết lại nếu phương trình có \[ - a - b - c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{{ - c}}{a}\] nênAđúng.
Chọn A.