- LG a
- LG b
- LG c
Chứng minh rằng với \[\left| x \right|\]rất bé so với \[a > 0\left[ {\left| x \right| \le a} \right]\]ta có
\[\sqrt {{a^2} + x} \approx a + {x \over {2a}}{\rm{ }}\left[ {a > 0} \right].\]
Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:
LG a
\[\sqrt {146} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức\[\Delta y = y\left[ x \right] - y\left[ 0 \right]\].
Lời giải chi tiết:
Đặt \[y\left[ x \right] = \sqrt {{a^2} + x} ,\]ta có:
\[y'\left[ x \right] = \dfrac{{\left[ {{a^2} + x} \right]'}}{{2\sqrt {{a^2} + x} }} = \dfrac{1}{{2\sqrt {{a^2} + x} }}\]
Từ đó
\[\begin{array}{l}
\Delta y = y\left[ x \right] - y\left[ 0 \right] \approx y'\left[ 0 \right]x\\
\Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} - \sqrt {{a^2} + 0} \approx \dfrac{1}{{2\sqrt {{a^2} + 0} }}x\\
\Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} - a \approx \dfrac{x}{{2a}}\\
\Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} \approx a + \dfrac{x}{{2a}}
\end{array}\]
Áp dụng :
\[\begin{array}{l}
\sqrt {146} = \sqrt {{{12}^2} + 2} \\
\approx 12 + \dfrac{2}{{2.12}} \approx 12,0833
\end{array}\]
LG b
\[\sqrt {34} \]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {34} = \sqrt {{6^2} - 2}
\approx 6 - \dfrac{2}{{2.6}} \approx 5,8333
\end{array}\]
LG c
\[\sqrt {120} .\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {120} = \sqrt {{{11}^2} - 1} \\
\approx 11 - \dfrac{1}{{2.11}} \approx 10,9545
\end{array}\]