Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 3
Tuyển tập các bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nâng cao, có hướng dẫn giải chi tiết cho các bạn tự học
Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AD= 2AB =2BC , SA vuông góc với đáy [ABCD]. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
Bài 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J là trung điểm của AB và CD.
- Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI [SCD], SJ [SAB].
- Gọi SH là đường cao của tam giác SIJ. Chứng minh SH AC và tính độ dài SH.
- Gọi M là điểm thuộc BD sao cho BM SA. Tính AM theo a
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và SC = a2. Gọi H, K là trung điểm của AB, AD.
- Chứng minh SH [ABCD].
- Chứng minh AC SK và CK SD
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC =a3 , mặt bên SBC vuông tại B, SCD vuông tại D có SD = a5
- Chứng minh SA [ABCD] và tính SA.
- Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CB, CD tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, K và L là giao điểm của SB, SD với mp[HIJ]. Chứng minh AK [SBC] và AL [SCD].
- Tính diện tích tứ giác AKHL.
Hướng dẫn giải:
Bài 5:Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a , ASB =ASC = 600,BSC = 900 M là trung điểm của BC. Chứng minh AB AC và SM [ ABC ] .
Hướng dẫn giải
Bài 6:Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc , H là hình chiếu vuông góc O trên mặt phẳng [ABC]
- Chứng minh BC [OAH], AC [OBH], AB [OCH]
- Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
- 1/OH2 = 1/ OA2 + 1/ OB2 + 1/OC2