Bài tập SIÊU cao tần có lời giải

GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN

CHƯƠNG 2:

Bài 2.1: Cho đường truyền có L  0.2 H / m , C  300 pF / m ,

R  5 / m ,

G  0.01S / m . Tính hằng số truyền sóng, trở kháng đặc tính tại 500MHz. Tính lại khi không có tổn hao [R=G=0].

Hằng số truyền sóng:  

   5   j628.32 0.01  j0.94 

   24.30а 89.47   0.22  j24.30[rad / m]

Z0  

5   j628.32 

0.01 j0.94

Z0   25.85а 0.08

 25.85  j0.04[]

Khi không có tổn hao: [R=G=0]

  0 ;      24.33[rad / m]

Z0   25.82[]

Bài 2.2: Chứng minh phương trình Telegrapher

Áp dụng KVL:

u[z, t]  Rz i[z, t]  Lz  i[z, t]  R  z i[z, t]  L z  i[z,t]  v[z  z, t]  0

2 2 t 2 2 t

Chia 2 vế cho  z , lấy lim 2 vế khi z 0 :

v[z, t]  Ri[z, t]  L

i[z, t]

v[z]  Ri[z]  L

i[z, t]

z t

Áp dụng KCL:

i[z, t]  i[z  z, t]  Gz � z, t]  �Rz i[z, t]  Lz �i[z, t] ��

Cz �� z, t]  �Rz i[z, t]  Lz �i[z,t] �� 0

� � ��

Chia 2 vế cho  z , lấy lim 2 vế khi z 0 :

i[z, t]  Gv[z, t]  C

v[z, t]

i[z]  Gv[z]  C

v[z, t]

z t

Bài 2.5: Cáp đồng trục bằng đồng, đường kính trong 1mm, ngoài 3mm, r  2.8 , góc tổn hao tg  0.005 . Tính R, L, G và C tại 3GHz, trở kháng đặc tính, vận tốc pha.

Đối với cáp đồng trục:

L   

2

ln b

a

 4

107

2

ln 1.5

0.5

 2.2  107

H / m

C  2 '  20 r

2 1

 36

109

2.8

 1.42  1010 F / m

a a

R   Rs  �1  1 �

2 a b

0.5

�1  1 � 5.94[ / m]

2 a b

G  2 ''  2 'tg

 20 rtg

 0.013S / m

Z0  

R   jL 

G  jC

5.94   j4146.9 

0.013  j2.68

Z0   39.34а 0.1

 39.34  j0.069[]

    11113.83а179.64

  105.42а 89.82   0.33  j105.42[rad / m]

�   0.33;   105.42

v    

p 

1.8  108 [m / s]

Bài 2.7: Cho đường truyền không tổn hao, chiều dài điện l  0.3 , kết cuối với tải phức. Tìm hệ số phản xạ tại tải, SWR, trở kháng vào. Biết trở kháng đặc tính Z0  75 , trở kháng tải ZL  40  j20 .

Hệ số phản xạ:

  ZL   Z0

ZL   Z0

 35  j20  0.27  j0.22  0.35а140.39 115  j20

SWR   1 0.35  2.08

1 0.35

Z    Z   ZL   jZ0tg l  40.74  j21.95[]

Bài 2.8: Đường truyền không tổn hao kết cuối với tải Tìm trở kháng đặc tính có thể.

SWR   1.5 �   0.2

ZL   100 . Nếu SWR=1.5.

  ZL   Z0

ZL   Z0

 100  Z0 �

100  Z0

 0.2

Với  Z0 thực.