Cho a, b và b . Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
Ví dụ: -9 là bội của 3 vì [-9] = 3.[-3]
Chú ý:
• Nếu a = bq [b ≠ 0] thì ta còn nói a chia cho b được q và viết a:b = q.
• Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
• Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
• Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
• Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.
Ví dụ:
Các ước của 8 là: -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8.
Các bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; -3; -6; -9;…
2. Tính chất
• Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.
Ví dụ:
• Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b
Ví dụ:
• Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.
Ví dụ:
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì:
A. a là ước của b B. b là ước của a
C. a là bội của b D. Cả B, C đều đúng
Với a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì a là bội của b và b là ước của a.
Chọn đáp án D.
Câu 2: Các bội của 6 là:
A. -6; 6; 0; 23; -23 B. 132; -132; 16
C. -1; 1; 6; -6 D. 0; 6; -6; 12; -12; …
Bội của 6 là số 0 và những số nguyên có dạng 6k [k ∈ Z*]
Các bội của 6 là 0; 6; -6; 12; -12; …
Chọn đáp án D.
Câu 3: Tập hợp các ước của -8 là:
A. A = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8} B. A = {0; ±1; ±2; ±4; ±8}
C. A = {1; 2; 4; 8} D. A = {0; 1; 2; 4; 8}
Ta có -8 = [-1].8 = 1.[-8] = [-2].4 = 2.[-4]
Tập hợp các ước của -8 là A = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Chọn đáp án A.
Câu 4: Có bao nhiêu ước của -24
A. 9 B. 17 C. 8 D. 16
Có 8 ước tự nhiên của 24 là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Vậy có 8.2 = 16 ước của -24.
Chọn đáp án D.
Câu 5: Tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:
A. {0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}
B. {±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}
C. {0; 7; 14; 21;28; 35; 42; 49}
D. {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; -7; -14; -21; -28; -35; -42; -49; -56; …}
Bội của 7 là số 0 và những số nguyên có dạng 7k [k ∈ Z*]
Khi đó các bội nguyên dương của 7 mà nhỏ hơn 50 là 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49
Vậy tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là: {0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}
Bội số là gì? Làm thế nào để tìm bội số của một số? Đó là những kiến thức mà chúng ta sẽ được học trong bài viết hôm nay.
1. Bội số là gì?
Cho hai số tự nhiên a, b khác 0. Khi đó, nếu a chia hết cho b thì ta nói a là bội số của b.
Có thể minh họa như sau:
Vớilà số tự nhiên sao cho, ta nói a chia hết cho b. Khi a chia hết cho b thì a là một bội của b.
Ví dụ:
6 chia 3 được 2, vậy 6 chia hết cho 3, suy ra 6 là bội của 3.
4 chia 2 được 2, vậy 4 chia hết cho 2, suy ra 4 là bội của 2.
15 chia 3 được 5, vậy 15 chia hết cho 3, suy ra 15 là bội của 3.
8 chia 4 được 2, vậy 8 chia hết cho 4, suy ra 8 là bội của 4.
10 chia 2 được 5, vậy 10 chia hết cho 2, suy ra 10 là bội của 2.
14 chia 7 được 2, vậy 14 chia hết cho 7, suy ra 14 là bội của 7.
16 chia 4 được 4, vậy 16 chia hết cho 4, suy ra 16 là bội của 4.
36 chia 9 được 4, vậy 36 chia hết cho 9, suy ra 36 là bội của 9.
25 chia 5 được 5, vậy 25 chia hết cho 5, suy ra 25 là bội của 5.
56 chia 8 được 7, vậy 56 chia hết cho 8, suy ra 56 là bội của 8.
» Xem thêm: Bội là gì? Cách tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất
2. Cách tìm bội của một số
Như đã nêu ở phần 1, bội của một số sẽ chia hết cho số đó. Vậy muốn tìm bội của một số bất kỳ, ta lấy số đó nhân lần lượt với n = 0,1,2,3,4,...Khi đó các kết quả nhận được đều là bội số của số đó.
Ví dụ: Tìm bội số của 1
Áp dụng kiến thức vừa học, ta lấy 1 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Vậy bội số của 1 là 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Ví dụ: Tìm bội số của 2
Áp dụng kiến thức vừa học, ta lấy 2 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,...
Vậy bội số của 2 là 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
Ví dụ: Tìm bội số của 3
Áp dụng kiến thức vừa học, ta lấy 3 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,...
Vậy bội số của 3 là 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...
Ví dụ: Tìm bội số của 4
Áp dụng kiến thức vừa học, ta lấy 4 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,...
Vậy bội số của 4 là 0, 4, 8, 12, 16, 20,...
Ví dụ: Tìm bội số của 5
Áp dụng kiến thức vừa học, ta lấy 5 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,...
Vậy bội số của 5 là 0, 5, 10, 15, 20, 25,...
Nhận xét:
- Một số bất kỳ có vô hạn các bội số của nó.
- Bội của một số cũng bao gồm chính số đó.
- 0 là bội của mọi số.
3. Bài tập luyện tập về bội số
Bài 1. Tìm bội:
a. Tìm các bội bé hơn 20 của 2
b. Tìm các bội bé hơn 25 của 3
c. Tìm các bội lớn hơn 16, bé hơn 32 của 4
d. Tìm các bội bé hơn 50 của 5
e. Tìm các bội lớn hơn 10, bé hơn 45 của 6
f. Tìm các bội lớn hơn 7, bé hơn 50 của 7
g. Tìm các bội bé hơn 45 của 8
h. Tìm các bội lớn hơn 34, bé hơn 72 của 9
ĐÁP ÁNa.
Áp dụng cách tìm bội số vừa học, ta lấy 2 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Suy ra bội số của 2 là 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
Đề bài yêu cầu tìm bội số bé hơn 20. Vậy ta có các bội số của 2 thỏa mãn là: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18.
b.
Áp dụng cách tìm bội số vừa học, ta lấy 3 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Suy ra bội số của 3 là 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...
Đề bài yêu cầu tìm bội số bé hơn 25 của 3. Vậy ta có các bội số của 3 thỏa mãn là: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.
c.
Áp dụng cách tìm bội số vừa học, ta lấy 4 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,...
Suy ra bội số của 4 là 0, 4, 8, 12, 16, 20, ...
Đề bài yêu cầu tìm bội số lớn hơn 16, bé hơn 32. Vậy ta có các bội số của 4 thỏa mãn là: 20, 24, 28.
d.
Áp dụng cách tìm bội số vừa học, ta lấy 5 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,...
Suy ra bội số của 5 là 0, 5, 10, 15, 20, 25,...
Đề bài yêu cầu tìm bội số bé hơn 50. Vậy ta có các bội số của 5 thỏa mãn là: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
e.
Áp dụng cách tìm bội số vừa học, ta lấy 6 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Suy ra bội số của 6 là 0, 6, 12, 18, 24, 30,...
Đề bài yêu cầu tìm bội số lớn hơn 10, bé hơn 45. Vậy ta có các bội số của 6 thỏa mãn là: 12, 18, 24, 30, 36, 42.
f.
Áp dụng cách tìm bội số vừa học, ta lấy 7 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Suy ra bội số của 7 là 0, 7, 14, 21, 28, 35, ...
Đề bài yêu cầu tìm bội số lớn hơn 7, bé hơn 50. Vậy ta có các bội số của 7 thỏa mãn là: 14, 21, 28, 35, 42, 49.
g.
Áp dụng cách tìm bội số vừa học, ta lấy 8 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Suy ra bội số của 8 là 0, 8, 16, 24, 32, 40,...
Đề bài yêu cầu tìm bội số bé hơn 45. Vậy ta có các bội số của 8 thỏa mãn là: 0, 8, 16, 24, 32, 40.
h.
Áp dụng cách tìm bội số vừa học, ta lấy 9 nhân lần lượt với n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Suy ra bội số của 9 là 0, 9, 18, 27, 36, 45,...
Đề bài yêu cầu tìm bội số lớn hơn 34, bé hơn 72. Vậy ta có các bội số của 9 thỏa mãn là: 36, 45, 54, 63.
Bài 2. Tìm bội:
a. Tìm bội của 13 trong các số sau:
b. Tìm bội của 15 trong các số sau:
c. Tìm bội của 20 trong các số sau:
d. Tìm bội của 22 trong các số sau:
e. Tìm bội của 31 trong các số sau:
ĐÁP ÁNa.
Như đã nói, bội của một số sẽ chia hết cho số đó. Vậy muốn tìm bội của 13, ta chỉ cần kiểm tra xem số nào chia hết cho 13.
Các số là bội của 13 là:
b.
Như đã nói, bội của một số sẽ chia hết cho số đó. Vậy muốn tìm bội của 15, ta chỉ cần kiểm tra xem số nào chia hết cho 15.
Các số là bội của 15 là:
c.
Như đã nói, bội của một số sẽ chia hết cho số đó. Vậy muốn tìm bội của 20, ta chỉ cần kiểm tra xem số nào chia hết cho 20.
Các số là bội của 20 là:
d.
Như đã nói, bội của một số sẽ chia hết cho số đó. Vậy muốn tìm bội của 22, ta chỉ cần kiểm tra xem số nào chia hết cho 22.
Các số là bội của là:
e.
Như đã nói, bội của một số sẽ chia hết cho số đó. Vậy muốn tìm bội của 31, ta chỉ cần kiểm tra xem số nào chia hết cho 31.
Các số là bội của 31 là:
Vậy là chúng ta đã biết được bội số là gì, cũng như biết được các tìm bội của một số bất kỳ. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn học sinh có đủ kiến thức nền tảng này!