Trong đề thi Toán lớp 10 thường có 6 chuyên đề thường gặp. Để ghi điểm trọn vẹn những dạng này, học sinh cần nắm chắc phương pháp giải đối với từng dạng bài, đồng thời rút ra kinh nghiệm khi làm bài thi.
Để giành được điểm cao với đề thi Toán vào lớp 10, học sinh cần nắm chắc hệ thống kiến thức và phương pháp giải của từng dạng bài. Ảnh: Hải Nguyễn
6 chuyên đề thường gặp
Theo ông Hồng Trí Quang - giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI, trong cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán có 6 chuyên đề thường gặp mà học sinh cần nắm vững.
Chuyên đề 1: Căn thức
Đây là dạng bài dễ ghi điểm nhất, thường chiếm 2 điểm trong cấu trúc đề thi với các vấn đề liên quan đến rút gọn biểu thức chứa căn, giải phương trình, bất phương trình ở mức độ đơn giản.
Vì đây là câu gỡ điểm nên học sinh cần chú ý cách trình bày, điều kiện xác định và kết luận khi làm bài để lấy được 1,5 điểm. Trong câu này thường có 0,5 điểm phân loại, có thể thuộc vào dạng: Bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm giá trị biểu thức nguyên...
Chuyên đề 2: Phương trình - hệ phương trình
Học sinh cần lưu ý dạng bài này nhất dù thi chuyên hay không chuyên. Những dạng bài thường gặp gồm: Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn ở mẫu, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình có chứa tham số.
Dạng này thường không có ý phân loại và bài ở mức độ cơ bản. Do vậy học sinh cần tận dụng để lấy trọn vẹn điểm.
Chuyên đề 3: Giải toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình
Dạng bài này thường thuộc câu thứ 2 trong cấu trúc đề thi và chiếm khoảng 2 điểm. Các bài toán thường liên quan đến chuyển động, năng suất và các bài toán có yếu tố hình học.
Một số tỉnh/thành phố có thể cho dạng toán này liên quan đến thực tế, toán lãi suất, toán liên quan đến tài chính.
Với chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình, học sinh thường mắc phải một số sai lầm dễ gây mất điểm, cụ thể như: thiếu điều kiện, thiếu đơn vị khi đặt ẩn, trình bày vắn tắt, thiếu lập luận để đưa ra phương trình, giải xong quên kiểm tra lại, quên kết luận, tính toán sai.
Chỉ cần sai sót một chút trong câu này sẽ gây mất điểm đáng tiếc, bởi nó chiếm 20% số điểm bài thi.
Chuyên đề 4: Phương trình bậc 2 chứa tham số và đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai
Dạng bài này chủ yếu liên quan đến nghiệm của phương trình bậc 2 và định lí Vi-et, hoặc thường được kết hợp với vẽ đồ thị hàm số hoặc sự tương giao của đồ thị.
Thông thường câu này có 0,5 điểm ở mức độ cơ bản, còn 0,5 điểm tương đối khó mang tính phân loại học sinh.
Chuyên đề 5: Hình học
Học sinh nên tập trung vào hình học học kỳ II, đó là phần tứ giác nội tiếp với các dạng toán: Chứng minh tứ giác nội tiếp, ứng dụng tứ giác nội tiếp, góc trong đường tròn... để chứng minh các tính chất hình học, chứng minh các đẳng thức.
Các kiến thức của học kì I như: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn sẽ là kiến thức nền trong bài thi. Do vậy học sinh cũng cần chú ý trong quá trình ôn luyện.
Phần này thường chiếm 3,5 điểm trong cấu trúc đề thi. Trong đó 1 điểm thường là nhận biết - thông hiểu, 2 điểm thuộc mức độ vận dụng còn 0,5 điểm ở mức vận dụng cao.
Ngoài ra, một số tỉnh đang có xu hướng thi hình không gian thì sẽ bớt 0,5 điểm ở phần vận dụng cao, thay vào đó là câu hỏi về hình không gian, ví dụ như Hà Nội, TPHCM cũng thi vào hình không gian. Vì vậy học sinh ở các tỉnh/thành phố khác cần lưu ý điều này.
Chuyên đề 6: Bất đẳng thức
Dạng bài này chiếm trọng số khoảng 0,5 điểm, được đánh giá là tương đối khó, dành cho những học sinh giỏi muốn đạt điểm 10 môn Toán.
Khi gặp dạng bài này, học sinh không nên làm trước vì nó sẽ chiếm nhiều thời gian, gây ảnh hưởng tâm lí khi làm những câu hỏi khác. Muốn chinh phục dạng bài này, cần tập trung vào bất đẳng thức Cauchy và phương pháp đánh giá phương trình khi giải.
Tránh một số sai lầm
Các giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI đã tổng hợp một số lưu ý cho học sinh khi giải dạng Toán biểu thức chứa căn và phần Hàm số và Đồ thị Hàm số trong đề thi Toán vào lớp 10. Học sinh tham khảo các thông tin trong Inforgraphic dưới đây.
Mùa hè đến cũng là lúc các bạn học sinh lớp 9 đang bận rộn ôn tập để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Trong đó, Toán học là một môn thi bắt buộc và điểm số của nó luôn được nhân hệ số hai. Vậy phải ôn tập môn Toán thế nào thật hiệu quả đang là thắc mắc của rất nhiều em học sinh. Hiểu được điều đó, Kiến guru xin được giới thiệu tài liệu tổng hợp các dạng toán thi vào lớp 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chọn lọc các dạng toán cơ bản nhất trong chương trình lớp 9 và thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào 10 các năm gàn đây. Ở mỗi dạng toán, chúng tôi đều trình bày phương pháp giải và đưa ra những ví dụ của thể để các em dễ tiếp thu. Các dạng toán bao gồm cả đại số và hình học, ngoài các dạng toán cơ bản thì sẽ có thêm các dạng toán nâng cao để phù hợp với các bạn học sinh khá, giỏi. Rất mong, đây sẽ là một bài viết hữu ích cho các bạn học sinh tự ôn luyện môn Toán thật hiệu quả trong thời gian nước rút này.
Dạng I: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
Trong các dạng toán thi vào lớp 10, đây là dạng toán ta đã học ở đầu chương trình lớp 9.Yêu cầu các em cần phải nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học và các quy tắc biến đổi căn bậc hai. Chúng tôi sẽ chia ra làm 2 loại : biểu thức số học và biểu thức đại số.
1/ Biểu thức số học
Phương pháp:
Dùng các công thức biến đổi căn thức : đưa ra ; đưa vào ;khử; trục; cộng, trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số…] để rút gọn biểu thức.
2/ Biểu thức đại số:
Phương pháp:
- Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐK xác định - Rút gọn từng phân thức - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
+ Quy đồng[đối với phép cộng trừ] ; nhân ,chia.
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn
Ví dụ: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Giải: a/ Rút gọn P:
Bài tập:
1. Rút gọn biểu thức B;
2. Tìm x để A > 0
Dạng II: Đồ thị y = ax + b [a ≠ 0] & y = ax2 [a ≠ 0] và tương quan giữa chúng
Trong các dạng toán thi vào lớp 10, thì dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số yêu cầu các em học sinh phải nắm được định nghĩa và hình dạng đồ thị hàm bậc nhất [ đường thẳng] và hàm bậc hai [parabol].
1/ Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Phương pháp : Điểm A[xA; yA] thuộc đồ thị hàm số y = f[x] yA = f[xA].
VD: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A[2;4]
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A[2;4] nên: 4 = a.22 ⇔ a = 1
2/ Cách tìm giao điểm của hai đường y = f[x] và y = g[x].
Phương pháp:
Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f[x] = g[x] [*]
Bước 2: Lấy x tìm được thay vào 1 trong hai công thức y = f[x] hoặc y = g[x] để tìm tung độ y.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình [*] là số giao điểm của hai đường trên.
3/ Quan hệ giữa [d]: y = ax + b và [P]: y = a’x2 [a’0].
3.1.Tìm tọa độ giao điểm của [d] và [P].
Phương pháp:
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của pt:
a’x2 = ax + b [#] ⇔ a’x2- ax – b = 0
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào hàm số y = ax +b hoặc y = ax2 để tìm tung độ y của giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của pt là số giao điểm của [d] và [P].
3.2.Tìm điều kiện để [d] và [P] cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:
Phương pháp:
Từ phương trình [#] ta có: ax2 - ax - b = 0 => Δ = [-a]2 + 4ab
- [d] và [P] cắt nhau ⇔⇔pt có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0
- [d] và [P] tiếp xúc với nhau ⇔⇔ pt có nghiệm kép ⇔ Δ = 0
- [d] và [P] không giao nhau ⇔⇔ pt vô nghiệm ⇔ Δ < 0
Bài tập về hàm số:
Bài 1. cho parabol [p]: y = 2x2.
- tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y = ax+b tiếp xúc với [p] và đi qua A[0;-2].
- tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với [p] tại B[1;2].
- Tìm giao điểm của [p] với đường thẳng y = 2m +1.
Bài 2: Cho [P] y = x2 và đường thẳng [d] y = 2x + m
- Vẽ [P]
- Tìm m để [P] tiếp xúc [d]
- Tìm toạ độ tiếp điểm.
Dạng III: Phương trình và Hệ phương trình
Giải phương trình và hệ phương trình là dạng toán cơ bản nhất trong các dạng toán thi vào lớp 10. Giải hệ phương trình sẽ dùng 2 phương pháp là thế và cộng đại số, giải pt bậc hai ta dung công thức nghiệm. Ngoài ra, ở đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số bài toán chứa tham số liên quan đến phương trình
1/ Hệ phương trình bâc nhất một hai ẩn – giải và biện luận:
Phương pháp:
+ Dạng tổng quát:
+ Cách giải:
Phương pháp thế. Phương pháp cộng đại số.
Ví dụ: Giải các HPT sau:
+ Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK: x ≠ -1, y ≠ 0.
2/ PT bậc hai + Hệ thức VI-ET
2.1.Cách giải pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [ a ≠ 0]
Phương pháp:
2.2.Định lý Vi-ét:
Phương pháp:
Nếu x1 , x2 là nghiệm của pt : ax2 + bx + c = 0 [a ≠0] thì
S = x1 + x2 = -b/a p = x1x2 =c/a.
Đảo lại: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm [nếu có ] của pt bậc 2: x2 - Sx + P = 0
3/ Tính giá trị của các biểu thức nghiệm:
Phương pháp: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện : [x1 + x2] và x1x2
Bài tập :
- Cho phương trình : x2 - 8x + 15 = 0. Tính
6/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho nó không phụ thuộc vào tham số
Phương pháp:
1- Đặt điều kiện để pt đó cho có hai nghiệm x1 và x2
[thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0]
2- Áp dụng hệ thức VI-ET:
3- Dựa vào hệ thức VI-ET rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế.
Ví dụ : Cho phương trình : [m - 1]x2 - 2mx + m - 4 = 0 [1] có 2 nghiệm x1;x2. Lập hệ thức liên hệ giữa x1;x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m.
Giải:
Theo hệ th ức VI- ET ta cú :
7/ Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho:
Phương pháp:
- Đặt điều kiện để pt có hai nghiệm x1 và x2 [thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0]
- Từ biểu thức nghiệm đó cho, áp dụng hệ thức VI-ET để giải pt.
- Đối chiếu với ĐKXĐ của tham số để xác định giá trị cần tìm.
- Thế [1] vào [2] ta đưa được về phương trình sau: m2 + 127m - 128 = 0 => m1 = 1; m2 = -128
Bài tập
Bài tập 1: Cho pt: x2 - 2[m + 3]x + m2 + 3 = 0
- Giải pt với m = -1 và m = 3
- Tìm m để pt có một nghiệm x = 4
- Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt
- Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x1 = x2
Bài tập 2:
Cho pt : [ m + 1] x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
- Giải pt với m = -2
- Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt
- Tìm m để pt có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 2x2
Dạng IV: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Trong các dạng toán thi vào lớp 10, đây là một dạng toán rất được quan tâm gần đây vì nó chứa yếu tố ứng dụng thực tế [ vật lí, hóa học, kinh tế, …], đòi hỏi các em phải biết suy luận từ thực tế đưa vào công thức toán.
Phương pháp:
Bước 1. Lập PT hoặc hệ PT:
-Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.
-Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn [ chú ý thống nhất đơn vị].
-Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập pt hoặc hệ pt.
Bước 2 Giải PT hoặc hệ PT.
Bước 3. Kết luận và có kèm đối chiếu điều kiện đầu bài.
Các công thức cần nhớ:
3. A = N . T [ A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ].
Ví dụ
[ Dạng toán chuyển động]
Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x [ h ]. [ x>0 ];
2. [Dạng toán công việc chung, công việc riêng ]
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch.
Lời Giải:
Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, [ ha ], [ x> 0].
Giải PTBN ta được x= 360. Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha.
Trên đây Kiến Guru vừa giới thiệu xong các dạng toán thi vào lớp 10 thường gặp. Đây là các dạng toán luôn xuất hiện trong những năm gần đây. Để ôn tập thật tốt các dạng toán này, các em học cần phải học thuộc phương pháp giải, xem cách làm từ những ví dụ mẫu và vận dung giải những bài tập còn lại. Kỳ thi tuyển sinh vào 10, đang vào giai đoạn nước rút, để đạt được số điểm mình mong muốn, tôi hy vọng các em sẽ ôn tập thật chăm chỉ những dạng toán Kiến Guru vừa nêu trên và tiếp tục theo dõi những tài liệu của Kiến Guru. Chúc các em ôn thi thật hiệu quả và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.