Cách chia hỗn số với hỗn số

Hỗn số là kết quả của việc viết gọn tổng của một số tự nhiên nguyên dương với một phân số dương bằng cách bỏ dấu cộng xen giữa chúng. Hỗn số gồm phần nguyên và phần phân số.

Hỗn số được viết dưới dạng

. Tức là: . Với . [Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1].

Ví dụ 1:

Cách cộng, trừ hỗn số

Phương pháp giải:

– Khi cộng hai hỗn số ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số. Ta cũng có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau [khi hai hỗn số đều dương].

Ví dụ 2:

– Khi trừ hai hỗn số, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Ta cũng có thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân số của số bị trừ trừ phân phân số của số trừ, rồi cộng kết quả với nhau [khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ]

Đọc thêm  Bài tập: Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, trung điểm đoạn thẳng

Ví dụ 3:

– Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ nhưng phân phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, ta phải rút một đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên.

Ví dụ 4:

Cách nhân, chia hỗn số

Phương pháp giải:

– Thực hiện phép cộng hoặc phép trừ hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép cộng hoặc phép chia phân số.

– Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng của một số nguyên và một phân số.

Ví dụ 5:

Câu hỏi: Cách tính nhanh hỗn số như thế nào?

Trả lời:

Khi thực hiện cộng hai hỗn số, ta có thể tính nhanh hơn bằng cách cộng phần nguyên với phần nguyên, phần phân số với phần phân số rồi cộng hai kết quả lại với nhau.

Mối liên hệ giữa phân số và hỗn số

- Chuyển hỗn số thành phân số

+ Phân số được chuyển từ hỗn số có:

+ Mẫu số bằng với mẫu số của phân số.

+ Tử số bằng với mẫu số nhân phần nguyên cộng Tử số của phần phân số.

- Chuyển phân số thành hỗn số

+ Khi phân số lớn hơn 1 [tử số lớn hơn mẫu số].

+ Có thể thực hiện chuyển phân số đó về dạng hỗn số.

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết kiến thức về Hỗn số nhé.

1. Hỗn số là gì?

Hỗn số là sự kết hợp giữa 1 số nguyên và 1 phân số.

Phần phân số của hỗn số luôn luôn nhỏ hơn 1.

Ví dụ: Bạn có 1 cái bánh và 1 nửa cái bánh tức là 1/2 cái bánh, theo cách nghĩ thông thường thì bạn có tổng cộng 1,5 cái bánh. Nhưng để biểu diễn theo dạng toán học thì bạn phải sử dụng hỗn số.

2. Cách chuyển đổi của hỗn số

-Cách chuyển đổi hỗn số sang phân số

Để chuyển 1 phân số sang hỗn số, các bạn thực hiện theo các bước sau:

+ Đầu tiên lấy tử số chia mẫu số.

+ Phần nguyên sẽ là số nguyên trong hỗn số.

+ Phần dư sẽ là tử số mới của phân số.

+ Phần mẫu số giữ nguyên giá trị.

Ví dụ: Cho phân số 7/2, hãy biểu diễn phân số trên dưới dạng hỗn số.

Cách thực hiện như sau:

-Bước 1: Lấy tử số chia cho mẫu số tức là lấy 7 : 2 = 3 và dư 1.

-Bước 2: Kết quả phép chia được 2 là phần nguyên của hỗn số, số dư là 1 sẽ là tử số mới.

-Hỗn số nhận được là:

Lưu ý: Bất kỳ phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số đều có thể đổi thành hỗn số và ngược lại. Tuy nhiên nếu tử số bằng hoặc nhỏ hơn mẫu số thì không thể thực hiện được.

-Cách chuyển đổi phân số sang hỗn số

Để thực hiện được việc này bạn thực hiện theo các bước sau:

-Bước 1: Lấy phần nguyên nhân cho mẫu số, kết quả nhận được đem cộng cho từ số.

-Bước 2: Thay kết quả ở bước 1 thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số. Ta được một phân số mới từ hỗn số đã cho.

3. Các dạng toán về hỗn số

3.1 Cách cộng hỗn số

Phương pháp giải:

Khi cộng hai hỗn số: có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số. Ta cũng có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau [khi hai hỗn số đều dương].

Ví dụ:

3.2 Cách trừ hỗn số

Phương pháp giải:

+ Khi trừ hai hỗn số: có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Ta cũng có thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân số của số bị trừ trừ phần phân số của số trừ, rồi cộng hai kết quả với nhau [khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ].

+ Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ, nhưng phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, phải thực rút một đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên.

3.3 Cách nhân chia hỗn số

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép cộng hoặc trừ hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép cộng hoặc phép chia phân số.

- Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, có thể viết hỗn số dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số.

3.4 Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp giải:

Để có thể tính giá trị của các biểu thức số cần chú ý:

- Thứ tự thực hiện các phép tính.

- Căn cứ vào đặc điểm của các biểu thức ta có thể áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc.

3.5 Viết phân số dưới dạng hỗn số

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc viết phân số dưới dạng hỗn số và quy tắc viết hỗn số dưới dạng phân số.

Hỗn số là sự kết hợp giữa 1 số nguyên và 1 phân số. Chúng ta có thể chia hai hỗn số với nhau, tuy nhiên, trước tiên bạn cần chuyển đổi chúng sang dạng phân số không phù hợp trước. Sau khi hỗn số được chuyển đổi, bạn có thể thực hiện phép chia như với các phân số.

1. 1

   Lấy mẫu số trong phân số nhân với số nguyên của hỗn số.[1] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Tiến hành bước này với cả hai hỗn số rồi đặt kết quả sang một bên. Đây mới chỉ là một phần của tử số mới.

   • Ví dụ: tính
     . Trước tiên, bạn cần lấy
     và
     .

2. 2

   Cộng kết quả vừa rồi với tử số. [2] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Thực hiện bước này với cả hai hỗn số. Tổng mà bạn tìm được sẽ là tử số của phân số không phù hợp.

   • Tiếp tục ví dụ, ta có
     và
     .

3. 3

   Đặt tổng vừa tìm được nằm phía trên mẫu số ban đầu.[3] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Hoàn tất bước này với cả hai phân số và kiểm tra để chắc chắn rằng bạn sử dụng đúng mẫu số. Đây sẽ là hai phân số không phù hợp mà chúng ta sẽ sẽ sử dụng để thực hiện phép chia.

   • Trong ví dụ trên,
     sẽ trở thành
     và
     được chuyển đổi sang
     .

4. 4

   Chuyển đổi số nguyên thành phân số. Nếu một trong hai số là số nguyên, bạn cần chuyển đổi sang phân số bằng cách lấy số nguyên chia cho 1. Lúc này, số nguyên sẽ trở thành tử số.[4] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

1. 1

   Viết lại đề bài với phân số vừa chuyển đổi. Sử dụng các phân số không phù hợp mà bạn đã chuyển đổi để hoàn thành phép chia trong Phần 1.

2. 2

   Nghịch đảo phân số thứ hai.[5] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Để tìm số nghịch đảo của một phân số, bạn cần “lật ngược” phân số đó sao cho tử số trở thành mẫu số và ngược lại.[6] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Sau đó, đổi bài toán thành phép nhân.[7] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn [8] X Nguồn chuyên gia

   David Jia
   Giáo viên phụ đạo Phỏng vấn chuyên gia. 23 February 2021. Đi tới nguồn
   • Trong ví dụ trên, số nghịch đảo của là
     . Vì vậy,
     sẽ trở thành

3. 3

   Nhân các tử số với nhau. Để tiến hành, bạn nhân hai tử số với nhau như thể hai số nguyên. Tích này sẽ là tử số của đáp án.[9] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn [10] X Nguồn chuyên gia

   David Jia
   Giáo viên phụ đạo Phỏng vấn chuyên gia. 23 February 2021. Đi tới nguồn
   • Tiếp tục ví dụ, để tính , bạn cần nhân các tử số:
     .

4. 4

   Nhân các mẫu số với nhau. Để tiến hành, bạn nhân hai mẫu số với nhau như thể hai số nguyên. Tích này sẽ là mẫu số của đáp án.[11] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn [12] X Nguồn chuyên gia

   David Jia
   Giáo viên phụ đạo Phỏng vấn chuyên gia. 23 February 2021. Đi tới nguồn
   • Ở ví dụ trên, để tính thì bạn cần tiến hành nhân hai mẫu số:
     . Sau đó, kết hợp tử số và mẫu số lại để ra kết quả:
     .

5. 5

   Rút gọn kết quả nếu cần thiết. Để rút gọn hay đơn giản hóa một phân số, ta cần tìm ước chung lớn nhất [khác 1], đây là số mà cả tử số và mẫu số đều chia hết. Sau đó, lấy tử số và mẫu số chia cho số đó. Để tìm hiểu sâu hơn về cách làm, hãy xem bài viết Rút gọn phân số.

   • Trong ví dụ, ta thấy
     và
     đều chia hết cho
     .
     
     
     
     
     Vậy,

1. 1

   Lấy tử số chia cho mẫu số. Nếu như phép chia không dư, ta sẽ có một số nguyên thay vì hỗn số và dừng lại ở đây. Nhưng nếu phép chia không hết và có số dư, hãy đặt số dư sang một bên. Thương của tử số và mẫu số mà bạn vừa tìm được sẽ là số nguyên trong hỗn số.[13] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

   • Tiếp tục ví dụ ở phần trước: ta có
     dư
     . Do đó, số nguyên của hỗn số này sẽ là 2.

2. 2

   Số dư sẽ là tử số của phân số trong hỗn số. Đặt tử số này phía trên mẫu số ban đầu. Vậy là bạn đã tìm được phân số trong hỗn số.

   • Ví dụ: nếu mẫu số của phân số ban đầu là
     và số dư là , phân số trong hỗn số sẽ là
     .

3. 3

   Kết hợp số nguyên và phân số. Đây sẽ là đáp án cuối cùng của bài toán chia hai hỗn số ban đầu.

Bài viết này có đồng tác giả là David Jia, một trong những đồng tác giả viết bài của chúng tôi. Các đồng tác giả viết bài của wikiHow phối hợp chặt chẽ với đội ngũ biên tập viên để đảm bảo nội dung được chính xác và toàn diện nhất có thể. Bài viết này đã được xem 2.185 lần.

Chuyên mục: Toán học

Trang này đã được đọc 2.185 lần.