Cặp đường thẳng có phương trình nào sau đây song song với nhau

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.

+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].

+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].

Ngoài ra, \[d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\].

Ví dụ:

Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x-6\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b\ne b'\] \[[1\ne -6]\] nên chúng song song với nhau.

Hai đường thẳng \[y=3x+1\] và \[y=3x+1\] có hệ số \[a=a'[=3]\] và \[b= b'[=1]\] nên chúng trùng nhau.

Hai đường thẳng \[y=x\] và \[y=-2x+3\] có hệ số \[a\ne a'\] \[[1\ne -2]\] nên chúng cắt nhau.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left[ {a' \ne 0} \right]$.

+] $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

+] \[d\] cắt $d'$\[ \Leftrightarrow a \ne a'\].

+] \[d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\].

Dạng 2:  Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp:

+] Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau

+] Ta có\[y = ax + b\] với \[a \ne 0\], \[b \ne 0\] là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \[A\left[ {0;b} \right]\], cắt trục hoành tại điểm \[B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\].

+] Điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thuộc đường thẳng \[y = ax + b\] khi và chỉ khi \[{y_0} = a{x_0} + b\].

Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$

Phương pháp:

Gọi $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.

Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.

Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$

Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.

Khi đó $M\left[ {x;y} \right]$ là điểm cố định cần tìm.

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Đường thẳng nào sau đây song song với \[ \left[ d \right]: \, \,{{x - 2} \over 1} = {{y - 4} \over 2} = {{z + 4} \over { - 3}} \]

A.

\[{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z + 1} \over { - 3}}\]

B.

\[{{x - 2} \over 1} = {{y - 4} \over 1} = {{z + 4} \over 1}\]

C.

\[{{x - 1} \over { - 1}} = {{y - 2} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 3}\]

D.

\[{{x - 1} \over { - 1}} = {{y - 2} \over { - 2}} = {{z - 1} \over 3}\]

Đường thẳng đã cho có hệ số góc là: \[\sqrt 2 \]

+] Đáp án A: Đường thẳng này có hệ số góc là \[ - \sqrt 2  \ne \sqrt 2 \] nên hai đường thẳng này cắt nhau.

+] Đáp án B: Đường thẳng này có hệ số góc là: \[\frac{1}{{\sqrt 2 }} \ne \sqrt 2 \] nên hai đường thẳng này cắt nhau.

+] Đáp án C: Đường thẳng này có hệ số góc là: \[ - \sqrt 2  \ne \sqrt 2 \] nên hai đường thẳng này cắt nhau.

+] Đáp án D: Đường thẳng này có hệ số góc là: \[\frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \] và thỏa mãn \[5 \ne 0\] nên hai đường thẳng này song song.

Chọn D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau?

A.

[P]: 2x - y + z - 5 = 0 , [Q]: -4x + 2y - 2z + 10 = 0

B.

[R]: x - y+ z - 3 = 0 , [S]: 2x - 2y + 2z + 6 = 0

C.

D.

[X]: 3x - y + 2z - 3 = 0 , [Y]: 6z - 2y - 6 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Ta xét hai mặt phẳng [R] và [S], ta có:

Xét các cặp còn lại ta thấy chúng không song song với nhau.

Vậy cặp mặt phẳng song song với nhau là:[R]: x - y+ z - 3 = 0 , [S]: 2x - 2y + 2z + 6 = 0

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Hình học Chương 3 Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian 20 phút - Đề số 8

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Đường thẳng d:

  có một véctơ chỉ phương là:

• Cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau?

• Mặt phẳng [P]: 2x - 2y - z + 9 = 0 cắt mặt cầu[S]: x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 6z - 78 = 0 theo đường tròn giao tuyến có phương trình là:

• Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

  là:

• Mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy?

• Cho hai đường thẳng d và d' lần lượt đi qua các điểm M0[x0; y0; z0],M1[x1; y1; z1] và có vectơ chỉ phương là

  = [a ; b ; c] ,
  ' = [a' ; b'; c'].Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Cho hai đường thẳng

  .Vị trí tương đối của d và d' là:

• Cho tứ diện ABCD có A[1 ; 2 ; 0] , B[1 ; 0 ; 0], C[1 ; 2 ; 3], D[0 ; 0 ; 3]. Gócφgiữa hai cạnh AB, CD là:

• Cho hai đường thẳng

  trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Để tồn tại mặt phẳng [Q]chứa d1và vuông góc với d2thì giá trị của a bằng 1.Mặt phẳng [Q]có phương trình là:

• Phương trình mặt phẳng [Q] đi qua hai điểm O[0 ; 0 ; 0], M[1 ; 2 ; 3] vuông góc với mặt phẳng [R]: 2x - y + 3z - 1 = 0 là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho lăng trụ đứng

  có đáy là tam giác đều cạnh
  . Đường thẳng
  hợp với đáy một góc
  . Tính thể tích
  của khối lăng trụ
  .

• Cho hình lăng trụ

  có đáy là tam giác đều cạnh
  . Hình chiếu vuông góc của điểm
  lên mặt phẳng
  trùng với trọng tâm tam giác
  . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
  và
  bằng
  . Tính theo
  thể tích
  của khối lăng trụ
  .

• Cho hình lăng trụ đứng

  có tất cả các cạnh bằng
  . Tính thể tích
  của khối lăng trụ
  .

• Cho khối lăng trụ đứng

  có
  , đáy
  là tam giác vuông cân tại
  và
  . Tính thể tích
  của khối lăng trụ đã cho.

• Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

• Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là?

• Cho lăng trụ

  có đáy là tam giác đều cạnh
  .Hình chiếu vuông góc của điểm
  lên mặt phẳng
  trùng với trọng tâm tam giác
  . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
  và
  bằng
  . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

• Tính độ dài cạnh bên

  của khối lăng trụ đứng có thể tích
  và diện tích đáy bằng
  :

• Cho hình lăng trụ đứng

  , đáy
  là tam giác vuông tại
  , cạnh
  hợp với
  một góc
  và khoảng cách giữa chúng bằng
  . Thể tích của khối lăng trụ
  theo

• Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết

  .
  A