Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 2m + 1 = 0\] [\[m\] là tham số].
cho phương trình x^2 +[2m - 1]x - m =0
a] chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b] tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 -x2 = 1
c] tính A = x12 + x22 - 6x1x2theo m
d] tính giá trị của m để A có giá tị nhỏ nhất
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
cho phương trình x^2 +[2m - 1]x - m =0
a] chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b] tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 -x2 = 1
c] tính A = x12 + x22 - 6x1x2theo m
d] tính giá trị của m để A có giá tị nhỏ nhất
Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình x^2+[2m-1]x-m=0 a, chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m b, để biểu thức A= x1^2+x2^2-6×1×x2 có giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình: \[{x^2} + \left[ {2m - 1} \right]x - m = 0 \]. Tìm giá trị của m để \[A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} \] đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
B.
C.
D.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
x²+[2m-1]x-m=0
Δ= b²-4ac
Δ= [2m-1]²-4*1*[-m]
Δ=4m²-4m+1+4m
Δ=4m²+1
Do 4m²≥0 ∀m thuộc dk
⇒ 4m²+1>0 ∀m thuộc dk
⇒ Δ>0 ∀m thuộc dk
Vậy phương trình luôn có nghiệm với với mọi m
b,Theo câu a, phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức viét ta được
$\left \{ {{x1+x2} =$\frac{-b}{a}$=2m-1[1] \atop {x1*x2}=$\frac{c}{a}$ =-m} \right.$ [2]
ta có: x$x_{1}$²+x$x_{2}$²-6$x_{1}$*x$x_{2}$
⇔ [x$x_{1}$+x$x_{2}$]²-8$x_{1}$*x$x_{2}$ [*]
Thay [1],[2] vào [*] ta được
A=[2m-1]²-8[-m]
A=4m²-4m+1+8m
A=4m²+4m+1
A=[2m+1]²
Do [2m+1]²≥0∀m
Dấu ''='' xảy ra⇔[2m+1]²=0
⇔2m+1=0
⇔2m=-1
⇔m=$\frac{1}{2}$
Vậy A đạt gtnn khi m=$\frac{1}{2}$
Vậy A đạt gtnn