adsense
Câu hỏi:
. Cho tập \[A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\] . Gọi \[S\] là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của \[A\] . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc \[S\] . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng.
A. \[\frac{6}{{34}}\] . B. \[\frac{{19}}{{34}}\] . C. \[\frac{{27}}{{34}}\] . D. \[\frac{7}{{34}}\] .
Lời giải
adsense
Tập các bộ ba số khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là:
\[\left[ {2;3;4} \right],\left[ {2;4;5} \right],\left[ {2;5;6} \right],\left[ {3;4;5} \right],\left[ {3;4;6} \right],\left[ {3;5;6} \right],\left[ {4;5;6} \right]\] có 7 tam giác không cân.
Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng \[a\] , cạnh bên bằng \[b\] \[ \Rightarrow 2b > a\] . Ta xét các trường hợp
\[b = 1 \Rightarrow a = 1\] : 1 tam giác cân.
\[b = 2 \Rightarrow a = \left\{ {1;2;3} \right\}\] : 3 tam giác cân.
\[b = 3 \Rightarrow a = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\] : 5 tam giác cân.
\[b = 4;5;6 \Rightarrow a = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\] : có 18 tam giác cân.
Vậy ta có \[n\left[ \Omega \right] = 7 + 1 + 3 + 5 + 18 = 34\] .
Gọi \[A\] là biến cố:” để phần tử được chọn là một tam giác cân”
\[ \Rightarrow n\left[ A \right] = 1 + 3 + 5 + 18 = 27\] .
Vậy: \[P\left[ A \right] = \frac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \frac{{27}}{{34}}\] .
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Chọn D
Các tập con của P chứa ba phần tử \[3,\, 4,\, 5\] là:
\[\[\begin{array}{l} {\left\{3;4;5\right\};} \\ {\left\{1;3;4;5\right\},\left\{2;3;4;5\right\},\left\{6;3;4;5\right\};} \\ {\left\{1;2;3;4;5\right\},\left\{1;6;3;4;5\right\},\left\{6;2;3;4;5\right\};} \\ {\left\{1;2;3;4;5,6\right\}.} \end{array}\] \]