DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\] sao cho ứng với mỗi giá trị \[m\] có nghiệm nguyên dương \[x\] và có không quá 2021 số nguyên \[x\] thỏa mãn \[\left[ {\ln \left[ {2x + 1} \right] + 1} \right]\left[ {\ln x m} \right] < 0\,\].
A. \[8\].
B. \[2014\].
C. \[2013\].
D. \[7\].
\[\]LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét bất phương trình \[\left[ {\ln \left[ {2x + 1} \right] + 1} \right]\left[ {\ln x m} \right] < 0\,\,\,\left[ 1 \right]\].
Do \[x \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow x \ge 1\]. Khi đó \[\ln \left[ {2x + 1} \right] > 0 \Rightarrow \ln \left[ {2x + 1} \right] + 1 > 0,\,\,\,\forall x \ge 1\].
Bất phương trình \[\left[ 1 \right]\] tương đương \[\ln x m < 0 \Leftrightarrow x < {e^m}\].
Kết hợp điều kiện,ta có \[1 \le x < {e^m}\].
Để ứng với mỗi giá trị của \[m\] có nghiệm nguyên dương \[x\] và có không quá 2021 số nguyên \[x\] ta có:\[1 < {e^m} \le 2022 \Leftrightarrow 0 < m \le \ln 2022\].
Kết hợp điều kiện \[m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7} \right\}\]
Vậy có 7 giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.