Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=cosx+m.sinx+1cosx+2có giá trị lớn nhất bằng 1
A. 0
B.1
C. 2
D.3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{m\sin x + 1}}{{\cos x + 2}}$ nhỏ hơn 2?
A.
B.
C.
D.
I. Hệ thống kiến thức về lượng giác để làm đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Để làm tốt đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số, các em cần nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Các kiến thức này được tóm gọn ở các vấn đề sau:
1. Hàm số lượng giác
- Khái niệm
- Tập xác định
- Tập giá trị
- Tính tuần hoàn
- Sự biến thiên
- Dạng đồ thị
2. Phương trình lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
+ sinx = a
+ cosx = a
+ tanx = a
+ cotx = a
- Phương trình lượng giác cần gặp
+ Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác
+ Phương trình bậc hai với sinx, cosx, tanx, cotx
+ Phương trình bậc nhất với sinx và cosx
II. Ma trận của đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số thường bao gồm 20 - 30 câu hỏi trắc nghiệm.Phần trắc nghiệm: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường sẽ có 3 dạng câu hỏi phân loại học sinh bao gồm: nhận biết, thông hiểu và vận dụng cao. Cụ thể như sau:
1. Hàm số lượng giác
- Nhận biết
+ Tìm chu kỳ của các hàm số y = sinx và y=cosx
+ Tìm tập xác định của các hàm số y = tanx và y = cotx
+ Tìm tập giá trị của các hàm số y = sinx và y = cosx
Ví dụ: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sinx là:
A. 2π B. π/2 C. π D. k2π, k∈Z
Hướng dẫn: Hàm số y = sinx có chu kỳ tuần hoàn là 2π.
Đáp án: A
- Thông hiểu
+ Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số y = sinx và y = cosx
+ Ví dụ: Hàm số y = sin2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. [0;π] B. [π/2; 3π/2] C. [π/4; 3π/4] D. [-π/4; π/4]
Hướng dẫn: Khoảng nghịch biến của hàm số y = sin2x là [π/4;3π/4].
Đáp án: C
- Vận dụng cao:
+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác chứa tham số.
+ Ví dụ: Cho hàm số
A. 1 B. -1 C. 0 D. sinα
Hướng dẫn: Tìm GTLN của hàm số và GTNN của hàm số nhờ -1 ≤ sinx ≤ 1.
Đáp án: C
2. Phương trình lượng giác cơ bản:
- Nhận biết
+ Tìm nghiệm của các phương trình tanx = tana; cotx = cota
+ Tìm nghiệm của các phương trình sinx = a; cosx = a.
+ Ví dụ: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = 1 là:
A. x = π/2 + kπ, k ∈ Z
B. x = π/2 + k2π, k ∈ Z
C. x = kπ, k ∈ Z
D. x = -π/2 + kπ, k ∈ Z
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình sinx =1 là x =π /2 + k2π, k ∈ Z. Đáp án: B
Thông hiểu:
+ Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình sinx = f[m]; cosx = g[m].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng tan f[x] = tan g[x], cot f[x] = cot g[x].
+ Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của một phương trình sin f[x] = sin g[x]; cos f[x] = cos g[x] trên đường tròn lượng giác.
+ Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m+1 có nghiệm?
A. 3 B. 1 C. 5 D. Vô số
Hướng dẫn: Phương trình cosx = m+1 có nghiệm khi -1 ≤ cosx ≤ 1. Vậy m có 3 giá trị nguyên là: -2; -1; 0. Đáp án: A
3. Một số phương trình thường gặp
- Nhận biết
+ Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
+ Ví dụ: Cho phương trình 2sin2x+ 3sinx-1 =0. Đặt sinx = t, t ∈ [-1,1] ta được phương trình nào dưới đây?
A. 7t -1 = 0
B. 5t-1 = 0
C. 2t2+3t -1 =0
D. 4t2+3t -1 =0
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
- Thông hiểu
+ Tìm nghiệm của một phương trình biến đổi về phương trình bậc hai với sinx, và cosx.
+ Tìm điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình đưa về bậc nhất với sinx và cos x
+ Tìm điều kiện để phương trình bậc nhất với sinx, cosx có nghiệm
+ Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sin2x- 2cosx-1 = 0
A. x = kπ
B. Vô nghiệm
C. x = π/2 + kπ, k ∈ Z
D. x = π /2 + k2π, k ∈ Z
Hướng dẫn: Thay sin2x= 1 - cos2x vào phương trình trên ta được: -cos2x- 2cosx= 0, đặt t = cosx, t [-1,1] và giải phương trình bậc 2 này. Ta tính được nghiệm x = /2 + kπ, k ∈ Z. Đáp án: C
- Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác.