- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn
[\[\log_3x-y\]]\[\sqrt{3^x-9}\] \[\le\] 0
A. 7
B. 8
C.2186
D.6
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương \[y\] sao cho ứng với mỗi \[y\] có nhiều nhất \[10\] số nguyên \[x\] thỏa mãn \[\left[ {{3^{x + 4}} – 1} \right]\left[ {{3^x} – y – 1} \right] < 0\]?
A. \[2187\].
B. \[59048\].
C. \[59049\].
D. \[2186\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \[\left[ {{3^{x + 4}} – 1} \right]\left[ {{3^x} – y – 1} \right] < 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ {{3^4}{{.3}^x} – 1} \right]\left[ {{3^x} – y – 1} \right] < 0\]\[\left[ 1 \right]\]
Vì \[y\] nguyên dương nên \[y + 1 > \frac{1}{{{3^4}}}\], khi đó ta có:
\[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow \frac{1}{{{3^4}}} < {3^x} < y + 1\]
\[ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{1}{{81}} < {\log _3}{3^x} < {\log _3}\left[ {y + 1} \right]\]
\[ \Leftrightarrow – 4 < x < {\log _3}\left[ {y + 1} \right]\]\[ \Leftrightarrow x \in \left[ { – 4\,;\,{{\log }_3}\left[ {y + 1} \right]} \right]\].
Ứng với mỗi số nguyên dương \[y\] có nhiều nhất \[10\] số nguyên \[x \in \left[ { – 4\,;\,{{\log }_3}\left[ {y + 1} \right]} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \]\[0 < {\log _3}\left[ {y + 1} \right] \le 7\]\[ \Leftrightarrow 1 < y + 1 \le {3^7} \Leftrightarrow 0 < y \le 2186\].
Vậy có \[2186\] giá trị nguyên \[y\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương \[y\] sao cho ứng với mỗi \[y\] có tối thiểu \[1\] số nguyên \[x\] và không quá \[5\] số nguyên \[x\] thỏa mãn \[\sqrt {{{\log }_3}x – 1} .\left[ {{3^x} – y} \right] < 0\].
A. \[2186\].
B. \[19683\].
C. \[19602\].
D. \[21683\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét \[y \in \mathbb{N}*\]
\[\sqrt {{{\log }_3}x – 1} .\left[ {{3^x} – y} \right] < 0\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x – 1 > 0\\{3^x} – y < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x < {\log _3}y\end{array} \right.\].
Từ yêu cầu bài toán ta suy ra: \[4 < {\log _3}y \le 9\]\[ \Leftrightarrow 81 < y \le 19683\].
Vậy có \[19602\] nguyên dương \[y\]thỏa điều kiện bài toán.
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 14:10 07/03/2022
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa mãn 2x+1−14y−2x≥0 ?
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [31] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d