Gọi \[A\] là điểm đối xứng của \[A\] qua mp \[[P]\] ta có \[OA = OA = R\] nên \[[S]\] đi qua \[A\]. Vậy mặt cầu \[[S]\] luôn đi qua hai điểm cố định \[A\] và \[A\].
Đề bài
Cho mp \[[P]\] và điểm \[A\] không thuộc \[[P]\]. Chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua \[A\] và có tâm nằm trên \[[P]\] luôn luôn đi qua hai điểm cố định.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm \[O\] nằm trên mp \[[P]\]. Gọi \[[S]\] là mặt cầu đi qua \[A\] có tâm \[O\].
Gọi \[A\] là điểm đối xứng của \[A\] qua mp \[[P]\] ta có \[OA = OA = R\] nên \[[S]\] đi qua \[A\]. Vậy mặt cầu \[[S]\] luôn đi qua hai điểm cố định \[A\] và \[A\].