Đề bài
Cuộn dây có \[L = \dfrac{{0,6}}{\pi }[H]\] nối tiếp với tụ điện \[C = \dfrac{1}{{14000\pi }}[F]\] trong một mạch điện xoay chiều; điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \[u = 160cos100\pi t[V].\] Công suất điện tiêu thụ trong mạch là \[80{\rm{W}}.\] Viết biểu thức của \[i.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính công suất \[P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R \to R \to I\]
Sử dụng công thức độ lệch pha giữa điện áp và dòng diện \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\]\[\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
Dung kháng \[{Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{14000\pi }}.100\pi }} = 140[\Omega ]\]
Cảm kháng \[{Z_L} = L\omega = \dfrac{{0,6}}{\pi }.100\pi = 60[\Omega ]\]
Công suất
\[\begin{array}{l}P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R\\ \Leftrightarrow 80 = \dfrac{{{{[80\sqrt 2 ]}^2}}}{{{R^2} + {{[60 - 140]}^2}}}.R\\ \Rightarrow R = 80\Omega \\ \Rightarrow I = 1A \Rightarrow {I_0} = \sqrt 2 A\end{array}\]
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện:
\[\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{60 - 140}}{{80}} = - 1\\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}rad\end{array}\]
Có
\[\begin{array}{l}\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\end{array}\]
Vậy biểu thức cường độ dòng điện là: \[i = \sqrt 2 \cos [100\pi t + \dfrac{\pi }{4}][A]\]