Đề bài
Tìm số tự nhiên \[n,\] biết:
\[1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 465\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Để tính tổng các số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp của dãy cách nhau cùng một số đơn vị, ta có thể dùng công thức:
Tổng\[=[ \]số đầu\[+\]số cuối \[].[\]số số hạng \[]: 2\]
+] Tính số số hạng của dãy số theo công thức: Số số hạng \[= [\] số cuối số đầu \[]\] \[:\]
\[[\]Khoảng cách giữa hai số \[]\] \[+ 1\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[1+ 2 + 3 + 4 + ... + n\] là tổng của n số hạng liên tiếp.
Số đầu là 1; số cuối là n và hai số liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
Dãy trên có số số hạng là \[[n - 1] : 1+ 1 = n\]
Nên tổng \[1 + 2 + 3 + ... + n\]\[ = [n + 1].n : 2\]
Mà \[1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 465\]
Nên \[n[n + 1] : 2 = 465\]
Suy ra \[n[n + 1] = 930\]
Ta lại có: \[930=93.10\]\[=31.3.10=30.31\]
Vậy \[n = 30.\]