Đề bài - bài 2.38 trang 79 sbt đại số và giải tích 11
|
Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số:\(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{mn}\) để thu gọn biểu thức. Đề bài Hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển của \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là: A. \(9880\) B. \(9980\) C. \(10080\) D. \(10980\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức SHTQ trong khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} \) là: \(T_{k+1}= C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(a=x, b=\dfrac{1}{x^2}, n=40\). Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số:\(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{mn}\) để thu gọn biểu thức. Để tìm hệ số của\(x^{31}\)ta cho số mũ của \(x\) bằng \(31\), giải phương trình tìm\(k\) và tính hệ số của \(x^{31}\). Lời giải chi tiết SHTQ trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}} \) là: \(T_{k+1}= {C_{40}^k} {x^{40 - k}}{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} \) \(= {C_{40}^k{x^{40 - k - 2k}} = } {C_{40}^k{x^{40 - 3k}}} \) Hệ số của số hạng chứa \(x^{31}\) ứng với \(40-3k=31\) \(\Leftrightarrow k=3\) Vậy hệ số của \(x^{31}\) là \(C_{40}^3=9880\) Đáp án: A.
|
