Đề bài
Giải các phương trình sau:
a] \[\displaystyle {e^{2 + \ln x}} = x + 3\]
b] \[\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x\]
c] \[\displaystyle [5 - x]\log [x - 3] = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a,b] Thu gọn các phương trình và giải phương trình thu được.
c] Sử dụng phương pháp giải phương trình tích \[\displaystyle AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết
a] ĐK: \[\displaystyle x > 0\].
Phương trình \[\displaystyle \Leftrightarrow {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3\] \[\displaystyle \Leftrightarrow x[{e^2} - 1] = 3\] \[\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}\left[ {TM} \right]\]
Vậy phương trình có nghiệm \[\displaystyle x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}\].
b] ĐK: \[\displaystyle x > 0\].
\[\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x \Leftrightarrow \frac{{{e^4}}}{{{e^{\ln x}}}} = x\]\[\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{{e^4}}}{x} = x \Leftrightarrow {x^2} = {e^4}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\left[ {TM} \right]\\x = - {e^2}\left[ {KTM} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {e^2}\].
Vậy phương trình có nghiệm \[\displaystyle x = {e^2}\].
c] ĐK: \[\displaystyle x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\].
Khi đó \[\displaystyle [5 - x]\log [x - 3] = 0\]\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - x = 0\\\log [x - 3] = 0\end{array} \right.\]\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 4\end{array} \right.\left[ {TM} \right]\].
Vậy phương trình có tập nghiệm \[\displaystyle S = \left\{ {4;5} \right\}\].