Đề bài
Một vật rơi tự do từ độ cao s xuống tới mặt đất. Cho biết trong 2 s cuối cùng, vật đi được đoạn đường bằng một phần tư độ cao s. Hãy tính độ cao s và khoảng thời gian rơi t của vật. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \[S = \dfrac{1}{2}g{t^2}\]
Lời giải chi tiết
Nếu gọi s là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t và s1là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t = t 2 thì ta có thể viết
\[s = \displaystyle{{g{t^2}} \over 2}\]
và \[{s_1} = \displaystyle{{g{{t'}^2}} \over 2} = {{g{{[t - 2]}^2}} \over 2}\] [t > 2]
Từ đó suy ra quãng đường mà vật đã đi được trong 2 s cuối cùng sẽ bằng:
\[\Delta s = s - {s_1} = \displaystyle{{g{t^2}} \over 2} - {{g{{[t - 2]}^2}} \over 2}\]
\[= 2g[t - 1]\] [1]
Theo đề bài \[\Delta s = \displaystyle{s \over 4} = {1 \over 4}{{g{t^2}} \over 2} = {{g{t^2}} \over 8}\] [2]
Từ [1] và [2] ta có:
\[\displaystyle{{g{t^2}} \over 2} = 2g[t - 1] \\= > {t^2} - 16t + 16 = 0\]
Giải PT trên ta tìm được hai nghiệm:
t1 14,9 và t2 1,07 [loại]
Độ cao từ đó vật rơi xuống là \[s = \displaystyle{{9,8.{{[14,9]}^2}} \over 2} \approx 1088[m]\]