Do \[OH \bot BC \Rightarrow H\] là trung điểm của BC [quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung] \[ \Rightarrow BC = 2BH = 3\sqrt 3 \,\,\left[ {cm} \right]\].
Đề bài
Cho đường tròn [O], bán kính OA = 3 cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pytago và quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung.
Lời giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của OA. Do H là trung điểm của OA \[ \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{3}{2}\,\,\left[ {cm} \right]\]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác OBH có:
\[B{H^2} = O{B^2} - O{H^2} \]\[\,= {3^2} - {\left[ {\dfrac{3}{2}} \right]^2} = \dfrac{{27}}{4}\]
\[\Leftrightarrow BH = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,\left[ {cm} \right]\].
Do \[OH \bot BC \Rightarrow H\] là trung điểm của BC [quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung] \[ \Rightarrow BC = 2BH = 3\sqrt 3 \,\,\left[ {cm} \right]\].