Đề bài - bài 5.62 trang 209 sbt đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\[y = {{1 + x - {x^2}} \over {1 - x + {x^2}}}.\]

Lời giải chi tiết

\[\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left[ {1 + x - {x^2}} \right]'\left[ {1 - x + {x^2}} \right] - \left[ {1 + x - {x^2}} \right]\left[ {1 - x + {x^2}} \right]'}}{{{{\left[ {1 - x + {x^2}} \right]}^2}}}\\
= \frac{{\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 - x + {x^2}} \right] - \left[ {1 + x - {x^2}} \right]\left[ { - 1 + 2x} \right]}}{{{{\left[ {1 - x + {x^2}} \right]}^2}}}\\
= \frac{{\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 - x + {x^2}} \right] + \left[ {1 + x - {x^2}} \right]\left[ {1 - 2x} \right]}}{{{{\left[ {1 - x + {x^2}} \right]}^2}}}\\
= \frac{{\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 - x + {x^2} + 1 + x - {x^2}} \right]}}{{{{\left[ {1 - x + {x^2}} \right]}^2}}}\\
= \frac{{2\left[ {1 - 2x} \right]}}{{{{\left[ {1 - x + {x^2}} \right]}^2}}}
\end{array}\]