Đề bài
Một cách chứng minh khác của định lí 1 :
Cho tam giác \[ {ABC}\] với \[AC > AB\]. Trên tia \[AC\], lấy điểm \[B\] sao cho \[AB = AB\] [h. 10].
a] Hãy so sánh góc\[{ABC}\] với góc\[{ABB'}\]
b] Hãy so sánh góc \[{ABB'}\] với góc\[{AB'B}\]
c] Hãy so sánh góc \[{AB'B}\]với góc\[{ACB}\]
Từ đó suy ra\[\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
- Tính chất bắc cầu: \[a < b;\,\,b < c\] thì \[a \widehat{ABB'}\]. [1]
b] Xét tam giác \[ABB'\]. Theo giả thiết ta có \[AB = AB'\] do đó tam giác \[ABB'\] cân tại \[A\] suy ra \[ \widehat{ABB'} = \widehat{AB'B}\]. [2]
c] Ta có \[\widehat{AB'B}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B'\] của tam giác \[BB'C\] nên \[\widehat {AB'B}>\widehat {ACB}\] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra \[\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\].