Đề bài
Chọn phương án đúng
Câu 1. Cho bất phương trình \[m\left[ {x - m} \right] \ge x- 1\] . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \[S = \left[ { - \infty ;m + 1} \right]\] là
A.\[m = 1\]
B.\[m < 1\]
C.\[m > 1\]
D.\[m \ge 1\]
Câu 2. Tập xác định của hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \] là
A.\[D = \left[ { - 4;2} \right]\]
B.\[D = \left[ { - 4;2} \right]\]
C.\[D = \left[ { - 4;2} \right]\]
D.\[D = \left[ { - 4;2} \right]\]
Câu 3. Cho bất phương trình \[mx + 6 < 2x + 3m\] . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là
A.\[S = \left[ {3; + \infty } \right]\]
B. \[S = \left[ {3; + \infty } \right]\]
C.\[S = \left[ { - \infty ;3} \right]\]
D.\[S = \left[ { - \infty ;3} \right]\]
Câu 4. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} < - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\] là
A.\[S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\]
B.\[S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\]
C.\[S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\]
D.\[S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\]
Câu 5. Hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\] có nghiệm khi và chỉ khi
A.\[m > 4\]
B.\[m \le 4\]
C.\[m < 4\]
D.\[m \ge 4\]
Câu 6. Bất phương trình \[m\left[ {x + 1} \right] < 2x\] vô nghiệm khi và chỉ khi
A. \[m=0 \]
B. \[m=2 \]
C. \[m= -2\]
D. \[m \in \mathbb{R}\]
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \[\left| {2x - 1} \right| > x\] là
A.\[S = \left[ { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\]
B.\[S = \left[ {\dfrac{1}{3};1} \right]\]
C.\[S = \mathbb{R}\]
D.\[S = \emptyset \]
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \[5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\] là
A.\[S = \emptyset \]
B.\[S = \mathbb{R}\]
C.\[S = \left[ { - \infty ; - 1} \right]\]
D.\[S = \left[ { - 1; + \infty } \right]\]
Câu 9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\] là
A.3
B.2
C.1
D.0
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình \[\left[ {1 - x} \right]\sqrt {2 - x} < 0\] là
A.\[S = \left[ {1; + \infty } \right]\]
B.\[S = \left[ {1;2} \right]\]
C.\[S = \left[ {1;2} \right]\]
D.\[S = \left[ {1;2} \right]\]
Lời giải chi tiết
Câu 1. Chọn B
\[m\left[ {x - m} \right] \ge x - 1 \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow mx - {m^2} \ge x - 1\\
\Leftrightarrow mx - x \ge {m^2} - 1
\end{array}\]
\[\Leftrightarrow \left[ {m - 1} \right]x \ge {m^2} - 1\] .
Có các trường hợp
\[m = 1:x \in \mathbb{R}\]
\[m > 1:x \ge m + 1\]
\[m < 1:x \le m + 1\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S = \left[ { - \infty ;m + 1} \right]\] khi m < 1.
Câu 2. Chọn D
Hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \] được xác định khi và chỉ khi \[\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}} \ge 0\]
Lập bảng xét dấu tìm được nghiệm \[ - 4 < x \le 2\] .
Vậy hàm số có tập xác định \[D = \left[ { - 4;2} \right]\] .
Câu 3. Chọn A
\[mx + 6 < 2x + 3m\]
\[\Leftrightarrow \left[ {m - 2} \right]x < 3\left[ {m - 2} \right]\] .
Với \[m < 2 \Leftrightarrow m - 2 < 0\] thì bất phương trình có tập nghiệm là \[S = \left[ {3; + \infty } \right]\] .
Câu 4. Chọn D
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} < - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 < - 2x + 2\\5 - 4x \le 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x < 3\\4x \ge - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4} \le x < 1\end{array}\]
Bất phương trình có tập nghiệm \[S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\] .
Câu 5. Chọn C
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > m - 1\end{array} \right.\]
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[m - 1 < 3 \Leftrightarrow m < 4\] .
Câu 6. Chọn B
\[m\left[ {x + 1} \right] < 2x \Leftrightarrow \left[ {m - 2} \right]x < - m\]
Với \[m{\rm{ }} = {\rm{ }}2\]thì bất phương trình trở thành \[0x < - 2\] [vô nghiệm].
Với\[m{\rm{ }} > {\rm{ }}2\] thì bất phương trình có nghiệm\[x < - \dfrac{m}{{m - 2}}\].
Với\[m{\rm{ }} < {\rm{ }}2\] thì bất phương trình có nghiệm\[x > - \dfrac{m}{{m - 2}}\].
Vậy bất phương trình vô nghiệm khi \[m{\rm{ }} = {\rm{ }}2\].
Câu 7. Chọn A
\[\left| {2x - 1} \right| > x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\2x - 1 > x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{2}\\1 - 2x > x\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\x > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{2}\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\]
Bất phương trình có tập nghiệm \[S = \left[ { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\] .
Câu 8. Chọn C
\[5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\]
\[\Leftrightarrow 25x - x - 1 - 20 < 10x - 35\]
\[ \Leftrightarrow 14x < - 14 \Leftrightarrow x < - 1\] .
Bất phương trình có tập nghiệm \[S = \left[ { - \infty ; - 1} \right]\] .
Câu 9. Chọn A
\[\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right. \]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x - 3x > 1 - \dfrac{5}{7}\\
3x + \dfrac{3}{2} < 2x + 5
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x > \dfrac{2}{7}\\
x < \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{1}{7}\\
x < \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{1}{7} < x < \dfrac{7}{2}\] .
Bất phương trình có ba nghiệm nguyên là 1, 2, 3.
Câu 10. Chọn D
\[\left[ {1 - x} \right]\sqrt {2 - x} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\1 - x < 0\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow 1 < x < 2\]
Bất phương trình có tập nghiệm \[S = \left[ {1;2} \right]\] .