Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 6 - bài 2 - chương 1 - đại số 7

Đề bài

Tìm x biết:

\({1 \over 3} - {1 \over {12}} - {1 \over {20}} - {1 \over {30}} - {1 \over {42}} - {1 \over {56}} - {1 \over {72}}\)\(\, - {1 \over {90}} - {1 \over {110}} = x - {5 \over {13}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\,\, = \frac{{n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} - \frac{n}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\
= \frac{{n + 1 - n}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\left( {n \in N^*} \right)
\end{array}\)

Từ đó, ta có:

\(\eqalign{& {1 \over 3} - \left( {{1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}}} \right) \cr & ={1 \over 3} - \left( {{1 \over {3.4}} + {1 \over {4.5}} + {1 \over {5.6}} + {1 \over {6.7}} + {1 \over {7.8}} + {1 \over {8.9}} + {1 \over {9.10}} + {1 \over {10.11}}} \right) \cr & ={1 \over 3} - \left( {{1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} + ... + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}}} \right) \cr &= {1 \over 3} - \left( {{1 \over 3} - {1 \over {11}}} \right) \cr &= {1 \over 3} - {1 \over 3} + {1 \over {11}} ={1 \over {11}} \cr} \)

Nên:

\({1 \over 3} - {1 \over {12}} - {1 \over {20}} - {1 \over {30}}\)\( - {1 \over {42}} - {1 \over {56}} - {1 \over {72}} - {1 \over {90}} - {1 \over {110}} \)\(= x - {5 \over {13}}\)

Suy ra

\(\eqalign{& {1 \over {11}} = x - {5 \over {13}} \cr & x = {1 \over {11}} + {5 \over {13}} \cr & x = {{13} \over {143}} + {{55} \over {143}} \cr & x = {{68} \over {143}}. \cr} \)