Đề thi thử vào lớp 10 môn toán lần 1 năm 2024
|
Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2024 - 2025 của các trường THCS, THPT thuộc các tỉnh tổ chức thi tuyển trên cả nước. Show
Đề thi thử vào 10 môn Toán - Quận Tây Hồ 202422/05/2024 09:40 am Nội dung đề thi thử vào lớp 10 năm học 2024-2025 môn Toán Huyện Bình Xuyên gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận đầy đủ dưới đây Mathx.vn biên soạn gửi tới các em hướng dẫn giải đề thi thử vào lớp 10 môn toán trường THPT Chu Văn An Thái Nguyên năm học 2024 2025. Các em học sinh nhấn vào nút tải tài liệu bên dưới để tải đề về làm trước ra giấy sau đó so sánh kết quả và cách giải chi tiết trong bài viết này để đạt được hiệu quả ôn tập tốt nhất. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kì thi THPT sắp tới!! .png?fbclid=IwAR10nKALalzJolDcLXVYkzAnIQYyQzbFDNrWGuDpeLvcv8lkaeLO-CuH_2c) THPT CHU VĂN AN THÁI NGUYÊNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024 - 2025(ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT)Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (1,0 điểm).Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(A=2\sqrt{3}-4\sqrt{27}+5\sqrt{48}\) Giải \(A=2\sqrt{3}-4\sqrt{27}+5\sqrt{48} \\ = 2\sqrt{3}-12\sqrt{3}+20\sqrt{3} \\ = 10\sqrt{3}\) Câu 2 (1,0 điểm)Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x + y = 4 \\ 3x + 2y = 7 \\ \end{array} \right.\) Giải Từ phương trình 2x + y = 4 ta suy ra được y = 4 - 2x Thay vào phương trình dưới ta có phương trình sau \(3x + 2(4 - 2x) = 7 \\ \Leftrightarrow 3x + 8 - 4x = 7 \\ \Leftrightarrow x = 1 \\ \Rightarrow y = 4 - 2 \times 1 = 2\) Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;2) Câu 3 (1,0 điểm)Cho hàm số \(y=f(x)=\left({\sqrt{2}}-1\right)x+3\)
Giải
Ta có: \(a = \sqrt{2}-1 > 0\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(R\)
\(f(\sqrt{2}+1) = (\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) + 3 = 2 - 1 + 3 = 4\) Vậy \(f(\sqrt{2}+1)\) là một số tự nhiên Câu 4 (1,0 điểm)Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = -2x^2\) và \(y = x-3\) Giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = -2x^2\) và \(y = x-3\) là: \(-2x^2 = x-3 \Leftrightarrow 2x^2 +x - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=1 \\ x=-\dfrac {3}{2} \\ \end{array} \right.\) +. Với x = 1 ta có y = -2 +. Với \(x = -\dfrac {3}{2}\) ta có \(y = -\dfrac {9}{2}\) Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại \(A(1;-2)\) và \(B(-\dfrac {3}{2};-\dfrac {9}{2})\) Câu 5 (1,0 điểm)Cho biểu thức \(P=\left({\dfrac{1}{\sqrt{x+4}}}+{\dfrac{1}{\sqrt{x}-4}}\right){\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}}\) với \(x > 0; x \neq 16\)
Giải: \(P=\left({\dfrac{1}{\sqrt{x+4}}}+{\dfrac{1}{\sqrt{x}-4}}\right){\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}} \\ = {\dfrac{2{\sqrt{x}}}{({\sqrt{x}}+4)({\sqrt{x}}-4)}}{\dfrac{{\sqrt{x}}+4}{\sqrt{x}}} \\ ={\dfrac{2}{\sqrt{x-4}}}\) b. Ta có \(x = 4 + 2\sqrt {3} = 3 + 2\sqrt {3} . 1 + 1 = (\sqrt {3} + 1)^2\) Khi \(x = 4 + 2\sqrt {3}\) ta có: \(P={\dfrac{2}{\sqrt{x}-4}} \\ ={\dfrac{2}{\sqrt{\left({\sqrt{3}}+1\right)^{2}}-4}} \\ ={\dfrac{2}{\sqrt{3}-3}}\) Câu 6 (1,0 điểm)Trong ngày thứ nhất, hai tổ sản xuất của một xí nghiệp dệt được \(800 m^2\) vải. Ngày thứ hai do cải tiến kĩ thuật nên tổ I đã dệt vượt mức 20% so với ngày thứ nhất; tổ II đã dệt vượt mức 15% so với ngày thứ nhất nên ngày thứ hai cả hai tổ dệt được 945 m2 vải. Hỏi ngày thứ nhất mỗi tổ dệt được bao nhiêu mét vuông vải? Giải: Gọi số mét vuông vải mà tổ I và tổ II dệt được trong ngày thứ nhất lần lượt là x và y (0 < x, y < 800) Tổng số vải hai tổ dệt được trong ngày thứ nhất là: \(x + y = 800 \ \ \ \ (1)\) Ngày thứ hai tổ I dệt vượt mức: \(x.20\% (m^2)\) nên số vải ngày thứ hai tổ I dệt được là: \(x+x.20\% = x + \dfrac {1}{5}x = \dfrac {6}{5}x (m^2)\) Ngày thứ hai tổ II dệt vượt mức: \(15\% .y (m^2)\) nên số vải ngày thứ hai tổ II dệt được là: \(y+15\% .y = y + \dfrac {3}{20}y = \dfrac {23}{20}y (m^2)\) Tổng số mét vuông vải hai tổ dệt được trong ngày thứ hai là: \(\dfrac {6}{5}x + \dfrac {23}{20}y = 945 \ \ \ \ (2)\) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x và y : \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x + y = 800 \\ \dfrac {6}{5}x + \dfrac {23}{20}y = 945 \\ \end{array} \right.\) Giải hệ phương trình trên ta được \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x = 500 \\ y = 300 \\ \end{array} \right.\) (tm) Vậy trong ngày thứ nhất, tổ I dệt được \(500 m^2\) vải và tổ II dệt được \(300 m^2\) vải. Câu 7 (1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết AB = 6cm và AH = 4,8cm . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC Giải: Theo định lý Pitago, ta có: \(AB^2 = AH^2 + BH^2 \\ \Rightarrow BH^2 = AB^2 - AH^2 = 6^2 - 4,8^2 = 12,96 = 3,6^2\) \=> \(BH = 3,6 cm\) Ta có: \(AB^2 = BH.BC \Rightarrow BC = \dfrac {AB^2}{BH} = \dfrac {6^2}{3,6} = 10 cm\) \=> \(S_{ABC} = \dfrac {1}{2} BC.AH = \dfrac {1}{2} 10. 4,8 = 24 (cm^2)\) Câu 8 (1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM.AB = AN.AC Giải: Xét tam giác ABH vuông tại H có đường cao HM Ta có: \(AM.AB = AH^2\) (1) Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: \(AN.AC = AH^2\) (2) Từ (1) và (2) \=> \(AM.AB=AN.AC\) Câu 9 (1,0 điểm)Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm) với đường tròn. Kẻ đường kính COD của đường tròn (O;R). Tia phân giác của góc \(\widehat {BOD}\) cắt AB tại E .
Giải: a. Xét \(\Delta {OBE}\) và \(\Delta {ODE}\) ta có: OE là cạnh chung \(\widehat {BOE} = \widehat {DOE}\) (giả thiết) \(OB = OD\) (đều là bán kính đường tròn (O) ) \=> \(\Delta {OBE} = \Delta {ODE}\) (c.g.c) \=> \(\widehat {OBE} = \widehat {ODE}\) Ta có \(\widehat {OBE} = 90^o\) (tính chất của tiếp tuyến) nên suy ra \(\widehat {ODE} = 90^o\) Đường thẳng ED đi qua điểm D của đường tròn (O) và \(ED\perp OD\) nên ED là tiếp tuyến của đường tròn (O) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OA là tia phân giác của góc \(\widehat {BOC}\) OE là tia phân giác của góc \(\widehat {BOD}\) 2 góc \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {BOD}\) là 2 góc kề bù \=> \(\widehat {AOE} = 90^o\) Câu 10 (1,0 điểm)Cho tam giác \(\Delta {ABC}\) nhọn có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC và E là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO.
Giải Ta có: \(AH\perp BC\) (gt) => \(\widehat {AHB} = 90^o\) \(BE\perp AO\) (gt) => \(\widehat {AEB} = 90^o\) \=> \(\widehat {AEB} = \widehat {AHB} = 90^o\) \=> E, H cùng thuộc đường tròn đường kính AB Vậy 4 điểm A, E, H, B cùng thuộc một đường tròn b. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) Ta có: \(\widehat {BAE} + \widehat {BHE} = 180^o\) \(\widehat {EHC} + \widehat {BHE} = 180^o\) (2 góc bù nhau) \=> \(\widehat {BAE} = \widehat {EHC}\) (1) Ta lại có: \(\widehat {BAE} = \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\) (2) (hai góc nội tiếp cùng một đường tròn cùng chắn một cung) Từ (1) và (2) \=> \(\widehat {EHC} = \widehat {BCD}\) \=> HE // CD (3) Mà: \(\widehat {ACD} = 90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \=> \(AC\perp CD\) (4) Từ (3) và (4) \=> \(HE\perp AC\) (đpcm) Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Khi đó ta có: Do M là trung điểm của cạnh BC \=> MN là đường trung bình của tam giác ABC \=> MN // AC Mà \(HE\perp AC\) (cmt) \=> \(HE\perp MN\) (5) Ta lại có: \(NE=NH=\dfrac {1}{2}AB\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) \=> N thuộc trung trực của đoạn thẳng HE (6) Từ (5) và (6) \=> MN là trung trực của đoạn thằng HE \=> \(MH = ME \) \=> \(\dfrac {ME}{MH} = 1\) Vậy \(\dfrac {ME}{MH} = 1\) Trên đây MATHX đã hướng dẫn các em giải đề thi thử vào lớp 10 môn toán trường THPT Chu Văn An Thái Nguyên năm học 2024 2025. |
