Đồ thị hàm số y=4x2+2x-1+xx+1có bao nhiêu đường tiệm cận
A.0
B.3
C.1
D.2
Cho hàm số $y = \dfrac{{a{x^2} + x - 1}}{{4{x^2} + bx + 9}}$ có đồ thị $\left[ C \right]$, trong đó $a$, $b$ là các hằng số dương thỏa mãn $a.b = 4$. Biết rằng $\left[ C \right]$ có đường tiệm cận ngang $y = c$ và có đúng $1$ đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T = 3a + b - 24c$.
Phương pháp giải
- Tìm \[b\] từ điều kiện đồ thị hàm số có \[1\] tiệm cận đứng [đa thức ở mẫu có nghiệm duy nhất mà không trùng với nghiệm kép của đa thức tử]
- Từ đó tìm \[a,c\] và tính \[3a + b - 24c\]
Cho hàm số y = f[x] liên tục trên \[ \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} \] có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị \[ y=\frac{1}{2f[x]+3} \] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Đáp án A.
Đặt \[ y=g[x]=\frac{1}{2f[x]+3} \] có tỷ số là \[ 1\ne 0,\forall x\in \mathbb{R} \].
Ta có: \[ 2f[x]+3=0\Leftrightarrow f[x]=-\frac{3}{2} \] [1]
Từ bảng biến thiên, phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt: \[ {{x}_{1}}\in \left[ -\infty ;0 \right] \], \[ {{x}_{2}}\in \left[ 0;1 \right] \].
Do đó đồ thị hàm số \[ y=\frac{1}{2f[x]+3} \] có 2 đường tiệm cận đứng.